home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10610 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-26  |  1.2 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE!kaa!dak
  3. From: dak@kaa.informatik.rwth-aachen.de (David Kastrup)
  4. Subject: Re: x 2^x = 2^n ?
  5. Message-ID: <dak.714903936@kaa>
  6. Sender: news@Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE (Newsfiles Owner)
  7. Nntp-Posting-Host: kaa
  8. Organization: Rechnerbetrieb Informatik  /  RWTH Aachen
  9. References: <17gnuqINNr7k@darkstar.UCSC.EDU>
  10. Date: 27 Aug 92 08:25:36 GMT
  11. Lines: 32
  12.  
  13. soeren@cse.ucsc.edu (Soren Soe) writes:
  14.  
  15. >Can anyone tell me what `x' is in this equation:
  16.  
  17. >    x 2^x = 2^n
  18.  
  19. >Is there a general solution, or do I have to approximate `x' to something like
  20. >x = n - lg n + a_little_more ?
  21. >In fact I can do with an approximation to x, iff 
  22. >        floor(x) <= app(x) <= x
  23.  
  24. >I need the "floor" of `x' to solve the following summation, where k 
  25. >would be equal to floor(x):
  26.  
  27. >    i=n-1
  28. >    SUM   min(2^i, 2^2^(n-i))
  29. >    i=0
  30.  
  31. >    i=k         i=n-1
  32. >    =   SUM  2^i  +  SUM   2^2^(n-i)
  33. >    i=0         i=k+1
  34.  
  35. >--soeren
  36.  
  37. >Soren Soe,
  38. >soeren@ce.ucsc.edu
  39. x = n - lg x
  40. x = n - lg (n - lg x)
  41. x = n - lg n - lg (1 - (lg x)/n)
  42. Now lg (1-k) = lg e ln (1-k)  >= (lg e) (-k).
  43. Setting k = (lg x)/n, you can see that an error of 1 can be achieved
  44. easily for greater values of x.
  45.