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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10608 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-26  |  1.6 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!mailer.cc.fsu.edu!fsu1.cc.fsu.edu!rose
  3. From: rose@fsu1.cc.fsu.edu (Kermit Rose)
  4. Subject: not unique factorization
  5. Message-ID: <1992Aug27.032241.21816@mailer.cc.fsu.edu>
  6. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.3-4   
  7. Sender: news@mailer.cc.fsu.edu (Usenet News File Owner)
  8. Nntp-Posting-Host: fsu1.cc.fsu.edu
  9. Reply-To: rose@fsu1.cc.fsu.edu
  10. Organization: Florida State University
  11. Distribution:  world
  12. Date: 26 AUG 92 23:10:07    
  13. Lines: 36
  14.  
  15. Hello anyone.
  16.  
  17. I had read that the integers extended by the sqrt(-5) did not have unique 
  18. factorization into primes.  The example was given
  19.  
  20. 6 = 2 * 3 = (1+sqrt(-5)) * (1 - sqrt(-5))
  21.  
  22. I considered whether or not this ring could be fixed up by additional 
  23. extension.   Perhaps in a larger ring we could have
  24.  
  25. 6 = a * b * c * d where
  26.  
  27. a * b = 2
  28. c * d = 3
  29. a * c = 1 + sqrt(-5)       and
  30. b * d = 1 - sqrt(-5).
  31.  
  32. This gives  
  33.  
  34. b = 2/a
  35.  
  36. c = (1 + sqrt(-5))/a
  37.  
  38. d = (1 - sqrt(-5))/b = (1 - sqrt(-5)) * (a/2)
  39.  
  40. One way to have  a,b,c,d to be elements of the ring is to define a = 1/2  
  41. to be an element of the ring.  Then all powers of 2 becomes units, and the 
  42. factorization   6 = 2 * 3 does not count since 2 is not prime.  
  43.  
  44. Now for my question.  Does this fix solve all the cases of non-unique 
  45. factorization in the ring of integers extended by sqrt(-5)?
  46.  
  47. rose@fsu1.cc.fsu.edu          To be sure I see your response, use e-mail.
  48. -----------------------------------------------------------------------
  49. You may post, repost, or publish ANY communication received from me.
  50. To mend an undesirable barrier is to destroy the barrier.
  51.