home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 12951 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-17  |  1.9 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!euclid!jbaez
  3. From: jbaez@euclid.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Order-of-Magnitude problems
  5. Message-ID: <1992Aug17.194708.19076@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: euclid
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Aug15.105735.19350@midway.uchicago.edu> <1992Aug17.162216.9332@amhux2.amherst.edu>
  10. Date: Mon, 17 Aug 92 19:47:08 GMT
  11. Lines: 27
  12.  
  13. In article <1992Aug17.162216.9332@amhux2.amherst.edu> jkwatson@amhux1.amherst.edu (John K. Watson '92) writes:
  14. >Rob Salgado (sal7@ellis.uchicago.edu) wrote:
  15. >:         In trying to improve my physical intuition, I've been doing lots
  16. >: of Order-Of-Magnitude (Back-Of-The-Envelope) problems.  
  17. >: ...but I'm stumped by the following:
  18. >:  
  19. >:         Use the uncertainty principle to compute how long an ordinary
  20. >:         lead pencil can be balanced upside down on its point.
  21. >:                                                 [QM: Das/Melissinos p. 53]
  22. >: Any ideas?
  23.  
  24. Guess the length L and mass m of a pencil. Suppose the top is an angle theta
  25. away from the vertical, and suppose it is falling over at some angular 
  26. velocity v.    Then it will fall over and hit the table at some time
  27. t(theta, v).  I leave it to someone else to work out an an approximation
  28. to this function t(theta,v) that is okay for small theta and v.  The
  29. real answer will probably involve elliptic integrals, since they show up
  30. in the formula for the period of a pendulum, but I think one should be
  31. able to get a good-enough answer without resorting to these.  Okay, now
  32. minimize t(theta,v) subject to the constraint  
  33.  
  34. m theta v L = hbar
  35.  
  36. This constraint comes from the uncertainty principle: one can't know the
  37. angle theta and the angular momentum m v L to accuracy better than hbar.
  38. Of course the angular momentum is not exactly m v L but that's close
  39. enough for this sort of thing.
  40.