home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 12864 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-14  |  6.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!uakari.primate.wisc.edu!ames!agate!physics.Berkeley.EDU!aephraim
  2. From: aephraim@physics.Berkeley.EDU (Aephraim M. Steinberg)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: cos(reflection phase beam splitter) = 0 ? NO FTL?
  5. Message-ID: <16h5taINNhi9@agate.berkeley.edu>
  6. Date: 14 Aug 92 20:43:22 GMT
  7. References: <BsyoHE.37H@well.sf.ca.us>
  8. Organization: University of California, Berkeley
  9. Lines: 144
  10. NNTP-Posting-Host: physics.berkeley.edu
  11.  
  12.  
  13. I hadn't really planned to take up more bandwidth on this, but since
  14. my email response to sarfatti got posted here, I feel like adding my
  15. response to his response to my response...
  16.  
  17.  
  18. In article <BsyoHE.37H@well.sf.ca.us> sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti) writes:
  19. %>
  20. %>
  21. %>Message  1:
  22. %>>From aephraim@physics.Berkeley.EDU Thu Aug 13 19:00:06 1992
  23. %>>
  24. %>>Dear Dr. Sarfatti,
  25. %>>
  26. %>>You write :
  27. %>>>So that the locally observable probabilities to measure the
  28. %>>receiver
  29. %>>>photon polarization eigenvalues are conserved and we get
  30. %>>the connection
  31. %>>>communication equation
  32. %>>>
  33. %>>>p(e) - p(o) = sin2x cos(phi+m)cosb  (6)
  34. %>>>
  35. %>>>
  36. %>>
  37. %>>where you have defined b as the phase shift upon reflection
  38. %>>at your 50/50 beam-splitter.(With respect to the
  39. %>>transmission phase shift.)
  40. %>>
  41. %>>It can be shown from unitarity or from time-reversal
  42. %>>symmetry that this phase is always plus or minus pi/2.(For
  43. %>>any lossless beam-splitter, not just 50/50.) Thus cos(b) is
  44. %>>always 0, so p(e)=p(o), and there is no communication.
  45. %>>
  46. %>> Aephraim.
  47. %>>
  48. %>
  49. %>
  50. %>Sarfatti response: At last a refutation that makes sense. If
  51. %>true it would definitely mean that my device would not work.
  52. %>On the other hand is it really true? Or is it a circular
  53. %>argument? That is, is the "proof" that b =pi/2 really from
  54. %>causality rather than unitarity or time reversal? From my
  55. %>equations I do not see why it must be true. So I would like
  56. %>to see the formal proof before I withdraw my claim. Then, if
  57. %>it is true, we must see what happens if there is absorption.
  58. %>
  59. %>However, I cannot find any information that b = pi/2 in any
  60. %>book on optics. To the contrary for external reflection from
  61. %>a single surface the reflection phase shift is pi not pi/2
  62. %>in discussions of Fresnel equations. For example Fig.6.2-2
  63. %>p.206 of PHOTONICS by Saleh & Teich (Wiley 1991) says for TE
  64. %>wave "External reflection. The reflection coefficient is
  65. %>always real and negative, corresponding to a phase shift of
  66. %>pi" The only case, and it is unusual, where the reflection
  67. %>phase shift is pi/2 is in internal reflection of a TM wave
  68. %>at a unique angle of incidence corresponding to total
  69. %>internal reflection. Why should a beam splitter be so
  70. %>special as not to obey Fresnel equations?
  71. %>
  72. %>
  73. %
  74. %
  75.  
  76. And I responded....
  77.  
  78.  
  79.  
  80. %From aephraim Fri Aug 14 12:53:23 1992
  81. %To: sarfatti@well.sf.ca.us
  82. %Subject: Re:  cosb = 0 contradicts Fresnel eqs?
  83. %
  84. %Born & Wolf treats it, Cohen-Tannoudji does it for general Schrodinger
  85. %barriers, and Ou&Mandel had a paper on it a few years back.
  86. %
  87. %As for the Fresnel equations, think of the simplest beam-splitter,
  88. %a thin sheet of glass which reflects 4% at each surface (we'll half-
  89. %justifiably ignore multiple reflections for now).
  90. %
  91. %The amplitude for transmission is just exp(ikd) to lowest order, where
  92. %k is the wavevector and d is the thickness.
  93. %
  94. %The amplitude for reflection off the front surface is +0.2, no pi phase shift.
  95. %The amplitude for reflection off the back surface is -0.2exp(2ikd), where
  96. %there is the pi phase shift you noted, but there are two
  97. %path lengths of d.  If you add the two phasors, you can see that the phase
  98. %of the resultant is the average of the two inital phases (2kd and pi),
  99. %that is, kd+pi/2, that is, phi(r)=pi/2 + phi(t) as claimed.
  100. %
  101. %If you do it carefully for the infinite sum, you also get the right answer,
  102. %of course, that's just a plausibility argument in response to your question
  103. %about the Fresnel relations.
  104. %
  105. %The general argument is easiest by time-reversal symmetry.
  106. %
  107. %Suppose our input ports are I1 and I2, going into outputs O1 and O2.
  108. %If the amplitude incident on I1 is 1 and on I2 is 0, t comes out in O1 and
  109. %r comes out in O2.
  110. %Let us now time-reverse this, assuming a symmetric beam-splitter (so r and
  111. %t are the same from either side).
  112. %Now t* comes in O1 and r* comes in O2, so t*t+r*r comes out I1 and
  113. %t*r + r*t comes out I2.
  114. %But we know nothing originally went into I2, so t*r + r*t = 2Re (t*r) = 0.
  115. %That is, if we write t*r as |t||r|exp(iphi(r)-iphi(t)),
  116. %cos(phi(r)-phi(t))=0, so the phases differ by plus or minus 90 degrees.
  117. %There are other ways of showing this.
  118. %If it's lossless but not symmetric, then the AVERAGE of the two different
  119. %reflection phase shifts still differs from the transmission phase shift
  120. %by 90 degrees.
  121. %If it's lossy, you can put an upper bound on that cosine, you can derive
  122. %it yourself or I can look for my old notes if you're curious.
  123. %I don't think it's reasonable to think that the losses would HELP you in
  124. %your scheme, though.
  125. %(I admit I don't immediately understand how to demonstrate this latter
  126. %guess though.)
  127. %
  128. %Hope this is clear,
  129. %aephraim.
  130. %
  131. %
  132.  
  133. And in response to Brent Buckner's question about a prism in place of
  134. a beam-splitter, note that the proof is completely general and the
  135. MECHANISM of "recombination" is irrelevant.  All that's important is
  136. the unitarity of the transfer matrix.
  137.  
  138. And if sarfatti's quotation of Saleh&Teich on all phase shifts being
  139. pi in Fresnel reflection seems to go against my claim that one is pi
  140. and the other is zero, I refer the reader to Feynman's QED.
  141.  
  142. The amplitude for reflection is
  143. (n2-n1)/(n2+n1),
  144. which is positive (zero phase shift) for n2>n1 and negative (pi phase
  145. shift) for n2<n1.  (At normal incidence.)
  146.  
  147. Or maybe I got it backwards, but in this case, that's irrelevant.  :-)
  148.  
  149. aephraim
  150.  
  151. -- 
  152. Aephraim M. Steinberg                    | "WHY must I treat the measuring
  153. UCB Physics                              | device classically??  What will
  154. aephraim@physics.berkeley.edu            | happen to me if I don't??"
  155.                                          |       -- Eugene Wigner
  156.