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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / stat / 1671 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-17  |  2.2 KB  |  53 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!regeorge
  3. From: regeorge@magnus.acs.ohio-state.edu (Robert E George)
  4. Subject: Re: Fwd: Standard Deviation.
  5. Message-ID: <1992Aug17.125306.9509@magnus.acs.ohio-state.edu>
  6. Sender: news@magnus.acs.ohio-state.edu
  7. Nntp-Posting-Host: bottom.magnus.acs.ohio-state.edu
  8. Organization: The Ohio State University
  9. References: <seX2yRq00Uh785H2EB@andre <1992Aug14.231916.23479@magnus.acs.ohio-s
  10. Date: Mon, 17 Aug 1992 12:53:06 GMT
  11. Lines: 40
  12.  
  13. In article <1992Aug16.212245.27577@mailhost.ocs.mq.edu.au> wskelly@laurel.ocs.m
  14. q.edu.au (William Skelly) writes:
  15. [deletions]
  16. >
  17. >This and other posting indicate that there is a relationship between
  18. >sample size and and estimated variance (of the population) which is
  19. >positive and always an underestimate.  What is the limit, or point
  20. >at which an increasing sample size no longer improve the estimate
  21. >of populations variance?
  22.                       ___  _         _
  23. (1) the statistic T=  \   | X - Xbar  | 2                              __  2
  24.                       /__ |_         _|         has expectation (n-1) O
  25.        __ 2
  26. where O    denotes the population variance  *for any value of n*. Therefore,
  27.     T                                   __ 2
  28. ------------    is always unbiased for O     and    T
  29.    n - 1                                         -------
  30.                                                     n
  31.  
  32.                          __ 2
  33. will always have bias - O             regardless of the value of n.
  34.                       _____
  35.                         n
  36.  
  37. Expectation is a linear operator. Note that the bias --> 0 as n gets large,
  38. but T/n is biased for all finite n.
  39.  
  40. (2) The variance of the unbiased estimator T/(n-1) is O(1/n), so taking
  41. a large sample will be beneficial in the sense of leading to an estimator
  42. with smaller variance.
  43.  
  44. >Can this be tested by taking samples of sample (the later sample
  45. >being elevated to the status of population)?
  46.  
  47. (3) I'm not clear what your mean here, this sounds something like
  48. bootstrapping / jackknifing (well-known words for well-known techniques
  49. which are not well-understood. . . )
  50.  
  51. Robert George
  52. (speaking only for myself)
  53.