home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10493 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-21  |  1.7 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10493 sci.physics:13283
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!mips!sdd.hp.com!caen!kuhub.cc.ukans.edu!husc-news.harvard.edu!husc8!mcirvin
  3. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  4. Subject: Re: tensors: How about 3rd, 4th rank?
  5. Message-ID: <mcirvin.714433381@husc8>
  6. From: mcirvin@husc8.harvard.edu (Mcirvin)
  7. Date: 21 Aug 92 21:43:01 GMT
  8. References: <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu><israel.714359708@unixg.ubc.ca> <5130@tuegate.tue.nl><5134@tuegate.tue.nl> <3djygrk@rpi.edu>
  9. Nntp-Posting-Host: husc8.harvard.edu
  10. Lines: 30
  11.  
  12. pierct@rpi.edu (Tom Pierce) writes:
  13.  
  14. >I know all about 1st and second order tensor, but what's a third order
  15. >tensor look like?  
  16.  
  17. If you write it in terms of components, it's got three indices.  It
  18. would look like a cube of numbers.  But:
  19.  
  20. >Also, aren't these the same mathematical critters as
  21. >"matrices", witha the added "square" criterion?
  22.  
  23. Not really, because the important thing about tensors is the way
  24. they *transform* under rotations (and Lorentz boosts, in
  25. relativity).  A vector in space is not just three numbers; it's a 
  26. three-component object whose components change in a very
  27. specific way under rotations.  Likewise a tensor is characterized
  28. by its transformation properties.  The relation between a tensor
  29. and a matrix is like the relation between a vector and a list of
  30. its components.
  31.  
  32. >What would you use a third or highr order tensor for?  Any PHYSICAL
  33. >applications?
  34.  
  35. The Riemann curvature tensor is fourth-order.  It has 4x4x4x4
  36. components in GR, though most of them are related by symmetries so
  37. it has many fewer independent components.  This describes the
  38. curvature of four-dimensional spacetime in general relativity.
  39.  
  40. -- 
  41. Matt McIrvin, Cambridge, Massachusetts, USA 
  42.