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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10490 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-21  |  1.7 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10490 sci.physics:13255
  2. Path: sparky!uunet!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!uakari.primate.wisc.edu!doug.cae.wisc.edu!umn.edu!leibniz.geom.umn.edu!benzvi
  3. From: benzvi@leibniz.geom.umn.edu (benzvi)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: tensors: How about 3rd, 4th rank?
  6. Message-ID: <1992Aug21.191559.20170@news2.cis.umn.edu>
  7. Date: 21 Aug 92 19:15:59 GMT
  8. References: <5130@tuegate.tue.nl> <5134@tuegate.tue.nl> <3djygrk@rpi.edu>
  9. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  10. Organization: Geometry Center, University of Minnesota
  11. Lines: 18
  12. Nntp-Posting-Host: leibniz.geom.umn.edu
  13.  
  14. Just thought I'd liven up the discussion with the ""correct"" (  (:  :)  )
  15. definition of a tensor- a (p,q) tensor on a manifold M (tangent
  16. bundle TM, cotangent bundle TM*) is a section of the vector bundle
  17. obtained by tensoring TM with itself p times and then tensoring with
  18. TM* q times. Here the tensoring is the tensor product of 
  19. vector spaces: given two vector spaces over a common scalar field,
  20. V and W, V(tensor)W is defined as the set of elements
  21. v(tensor)w (v in V, w in W). This tensoring is a formal operation
  22. satisfying the relations (v1+v2)(tensor)w=v1(tens)w+v2(tens)w,
  23. v(tens)(w1+w2)=v(tens)w1+v(tens)w2, and k (v(tens)w)=kv(tens)w=
  24. v(tens)kw for k a scalar.
  25. Of course there is arbitrary detail to be added to this explanation...
  26. For a good treatment of tensors (the nice topological way instead of the
  27. messy physics/diff geom way with local coordinates) see
  28. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups.
  29.  (Or see Lang's Algebra for tensor products, or Dubrovin-Fomenko-Novikov
  30. and Gullot-Hulin-Lafontaine for the diff geom, or........)
  31. David
  32.