home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10487 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-21  |  1.3 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wri!news
  3. From: roach@bikini.wri.com (Kelly Roach)
  4. Subject: Re: Primes in x_{n+1} = ax_n+b (was Re: u(v^n)w prime puzzle)
  5. Message-ID: <1992Aug21.184507.4684@wri.com>
  6. Sender: news@wri.com
  7. Nntp-Posting-Host: bikini.wri.com
  8. Organization: Wolfram Research, Inc.
  9. References: <1992Aug21.103132.29967@ecrc.de>
  10. Date: Fri, 21 Aug 1992 18:45:07 GMT
  11. Lines: 37
  12.  
  13. In article <1992Aug21.103132.29967@ecrc.de> jeanmarc@ecrc.de (Jean-Marc  
  14. Andreoli) writes:
  15. > Let a,b be integers, and (x_n) be a sequence s.t. x_{n+1} = a x_n + b
  16. > 
  17. > My question is: does it contain infinitely many primes ?
  18. > 
  19. > There are trivial cases, where the answer is no:
  20. > 1/ if (a x_0 + b = x_0) the sequence is constant.
  21. > 2/ if (a = -1) the sequence alternates between two values x_0 and x_1.
  22. > 3/ if ((a,b) > 1 or (x_0,b) > 1) then the sequence clearly contains only  
  23. composite numbers.
  24. > 
  25. > What about the other cases ?
  26.  
  27.  
  28.  
  29.      A different kind of trivial example:
  30.  
  31.      x_0 = 4
  32.      x_{n+1} = 5*x_n + 1
  33.  
  34. All the x_n are divisible by 2 or 3.  Use the Chinese
  35. Remainder Theorem to get other examples like it.  Another
  36. one:
  37.  
  38.      x_0 = 868
  39.      x_{n+1} = 13*x_n + 1
  40.  
  41. All the x_n are divisible by 4, 5, 7, or 17.  Neither
  42. of these two examples fit the conditions (1), (2), (3)
  43. above.
  44.  
  45.                 Kelly
  46.  
  47.  
  48.  
  49.  
  50.