home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10473 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-20  |  2.2 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10473 sci.physics:13206
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!tuegate.tue.nl!rw7.urc.tue.nl!wsadjw
  3. From: wsadjw@rw7.urc.tue.nl (Jan Willem Nienhuys)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: tensors
  6. Message-ID: <5130@tuegate.tue.nl>
  7. Date: 21 Aug 92 06:55:31 GMT
  8. References: <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu> <1992Aug20.201022.33682@watson.ibm.com>
  9. Sender: root@tuegate.tue.nl
  10. Reply-To: wsadjw@urc.tue.nl
  11. Followup-To: sci.math
  12. Organization: Eindhoven University of Technology, The Netherlands
  13. Lines: 36
  14.  
  15. In article <1992Aug20.201022.33682@watson.ibm.com> platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt) writes:
  16. >
  17. >A Tensor is a list (array) of numbers indexed by some number of indices.
  18. >The elements of the array are called components.  A Tensor of rank 1 is
  19. >called a vector... just like from vector analysis.  A rank 2 tensor is
  20. >very much like a matrix.  
  21. >
  22. >Tensors are defined by their transformation properties.  Ie, going
  23.  
  24. I don't think that's a good explanation. 
  25. You talk about mathematical objects through their representations,
  26. which necessitates that you have to have all kinds of rules to identify
  27. things that are actually the same, but have different representations.
  28.  
  29. An easy example of a tensor is: a multilinear map from one vector space
  30. to another.
  31. In some cases you must use the dual of the vector space.
  32. For example, if x stands for a vector from a vector space X, and
  33. f for an element of the dual of Y, then a linear map A from X to Y
  34. can be thought of as given by the multilinear map (x,f) -> f(Ax).
  35. Choosing proper bases for X and Y and the dual of Y gives you the
  36. matrix for A. (Different bases give you different matrices, that's 
  37. why there are transformatioin rules).
  38.  
  39. In case of differential geometry, if you have two tangent vectors a and b
  40. at a point, and you carry a third vector c around the a,b-parallellogram,
  41. the result is something that depends linearly on a, b and c (it's a
  42. bit more complicated, but I don't have time now).  So expressing how
  43. parallell transport works (and hence the local curvature) naturally needs
  44. a tensor.
  45.  
  46. The word tensor originally meant something that relates forces to 
  47. deformations in continuous materials, I believe.
  48.  
  49. JWN
  50.  
  51.