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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10460 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-20  |  2.4 KB  |  73 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!destroyer!ubc-cs!unixg.ubc.ca!unixg.ubc.ca!israel
  3. From: israel@unixg.ubc.ca (Robert B. Israel)
  4. Subject: Re: Mapping points in space to a plane
  5. Message-ID: <israel.714343659@unixg.ubc.ca>
  6. Sender: news@unixg.ubc.ca (Usenet News Maintenance)
  7. Nntp-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  8. Organization: University of British Columbia, Vancouver, B.C., Canada
  9. References: <BtAIpG.5pL@wpi.WPI.EDU>
  10. Distribution: usa
  11. Date: Thu, 20 Aug 1992 20:47:39 GMT
  12. Lines: 59
  13.  
  14. In <BtAIpG.5pL@wpi.WPI.EDU> jac@cs.WPI.EDU (Jeffrey A Choate) writes:
  15.  
  16.  
  17. >Hello,
  18.  
  19. >I am having a problem mapping a point to a plane, 
  20. >which I hope someone can help with.
  21.  
  22. >The problem is as follows:
  23.  
  24. >I have a point which lies on a plane with the
  25. >equation: x + y + z = 1 (point represents 
  26. >probabilities).  After I perform some non-linear 
  27. >transformation, the point no longer necessarily lies 
  28. >on the "probabilistic" plane.
  29.  
  30. >I have to map this resulting point, which lies 
  31. >somewhere in 3-space back to the probabilistic 
  32. >plane.
  33.  
  34. >My question is how to best map this point back to
  35. >the plane?
  36.  
  37. >One suggestion is to find the orthogonal projection 
  38. >of the point on the plane.  Another suggestion is to 
  39. >use the normal to the plane (1,1,1), and starting at 
  40. >the point follow the normal vector back until it 
  41. >intersects the plane, and use the intersection point.
  42.  
  43. >Are any of these ideas good?  Is there an algorithmic 
  44. >way of doing this? (I have to perform this mapping for 
  45. >every point in a very large data set) Any help would be 
  46. >greatly appreciated.
  47.  
  48. >Thank you,
  49.  
  50. >Jeff Choate
  51.  
  52. >~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  53. >~ Jeff Choate         | (508) 831-5006    | Computer Science Department     ~
  54. >~ jchoate@cs.wpi.edu  | AI Research Group | Worcester Polytechnic Institute ~
  55. >~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  56.  
  57. You're in a Research Group at a Computer Science department and you don't
  58. know first-year Linear Algebra?  What's this world coming to?
  59.  
  60. Both suggestions amount to the same thing.  The formula for the
  61. projection is P v + b where v is your original point (as a column vector),
  62. P is the matrix 
  63.    [ 2/3 -1/3 -1/3 ]
  64.    [ -1/3 2/3 -1/3 ]
  65.    [ -1/3 -1/3 2/3 ]
  66. and b is the vector (1/3, 1/3, 1/3) (transposed).
  67.  
  68. -- 
  69. Robert Israel                            israel@math.ubc.ca
  70. Department of Mathematics             or israel@unixg.ubc.ca
  71. University of British Columbia
  72. Vancouver, BC, Canada V6T 1Y4
  73.