home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10456 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-20  |  2.3 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10456 sci.physics:13155
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!newsgate.watson.ibm.com!yktnews!admin!platt
  4. From: platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt)
  5. Subject: Re: tensors
  6. Sender: news@watson.ibm.com (NNTP News Poster)
  7. Message-ID: <1992Aug20.201022.33682@watson.ibm.com>
  8. Date: Thu, 20 Aug 1992 20:10:22 GMT
  9. Disclaimer: This posting represents the poster's views, not necessarily those of IBM
  10. References:  <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu>
  11. Nntp-Posting-Host: multifrac.watson.ibm.com
  12. Organization: IBM T.J. Watson Research Center
  13. Lines: 33
  14.  
  15. In article <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu>, frisinv@alleg.edu writes:
  16. |>   I was reading a book on general relativity and the author began talking  
  17. |> about tensor analysis, something I'd never heard of. I get the feeling  
  18. |> tensors are some sort of number, but I'm not sure. Could anyone enlighten  
  19. |> me as to what they are and how to use them?
  20. |> ----
  21. |> Vince
  22.  
  23. A Tensor is a list (array) of numbers indexed by some number of indices.
  24. The elements of the array are called components.  A Tensor of rank 1 is
  25. called a vector... just like from vector analysis.  A rank 2 tensor is
  26. very much like a matrix.  
  27.  
  28. Tensors are defined by their transformation properties.  Ie, going
  29. from rectangular coordinates to other rectangular coordinates or
  30. from rectangular to spherical, etc, involves transformations.  
  31. Tensor notation is a way of talking about components of vectors
  32. that does not depend on the details of the coordinate systems.  For
  33. example, covariant and contravariant derivatives is a way of
  34. taking into account the effects of taking the derivatives of the
  35. basis vectors; in spherical coordinates, the derivatives of the
  36. basis vectors contribute to the differentiation (note the expressions
  37. for acceleration in spherical coordinates in classical mechanics).
  38. Tensor notation would express the coeficients that arise in a very
  39. general way, that tracks the role those coeficients play rather
  40. than the incidental form that arrises from the coordinate system or
  41. the details of spacial curvature.  Lastly, since the notation does not
  42. focus on the details of coordinate system, it makes a nice language
  43. to try to pull out invariant structures and measures, such as curvature,
  44. which is what General Relativity focused on.
  45.  
  46.  
  47. Dan
  48.