home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10447 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-20  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!usc!elroy.jpl.nasa.gov!news.claremont.edu!ucivax!orion.oac.uci.edu!beckman.com!dn66!a_rubin
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: int(x*log(x)*((1-x)^n), x=0..1)
  4. Message-ID: <a_rubin.714332240@dn66>
  5. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  6. Date: 20 Aug 92 17:37:20 GMT
  7. References: <dld.714296391@bruce.cs.monash.edu.au>
  8. Keywords: Hairy integral, Beta function
  9. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  10. Lines: 24
  11.  
  12. In <dld.714296391@bruce.cs.monash.edu.au> dld@cs.monash.edu.au (David L Dowe) writes:
  13.  
  14. >Let  I(n) = int(x*log(x)*((1-x)^n), x=0..1);
  15. >to use Maple's notation.        n is a positive integer.     log is ln  .
  16.  
  17. >I seek as simple an expression as possible or, that failing, as rapidly
  18. >converging an expression as possible for I(n).
  19.  
  20. Futher simplification shows:
  21.  
  22.            n^2+n-1       (1 + 1/2 + ... + 1/n)
  23. I(n) = --------------- - ---------------------,
  24.        (n+1)^2 (n+2)^2    (n+1) (n+2)
  25.  
  26.  
  27. which can readily be proved by induction, noting the the integral for
  28.  
  29. (n+1) I(n) - (n+3) I(n+1) can be written in closed form.
  30.  
  31. --
  32. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  33. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  34. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  35. My interaction with our news system is unstable; if you want to be sure I see a post, mail it.
  36.