home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10398 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-19  |  1.5 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wri!news
  3. From: roach@bikini.wri.com (Kelly Roach)
  4. Subject: Re: u(v^n)w prime puzzle
  5. Message-ID: <1992Aug19.153755.14825@wri.com>
  6. Sender: news@wri.com
  7. Nntp-Posting-Host: bikini.wri.com
  8. Organization: Wolfram Research, Inc.
  9. References: <l93702INNaq9@aludra.usc.edu>
  10. Date: Wed, 19 Aug 1992 15:37:55 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <l93702INNaq9@aludra.usc.edu> rmurphy@aludra.usc.edu (Bob  
  14. Murphy) writes:
  15. > If there were such values of u, v, and w, then one could construct
  16. > arbitrarily large prime numbers.  Since I have often heard
  17. > reference to "the largest known prime number", I would guess that
  18. > there are no such values.  Now if only I had a proof.
  19.  
  20.  
  21.      Not quite.  The largest known prime number is 2^756839-1.
  22. But emphasize the word "known" here.  In 1985, 2^216091-1 was
  23. the largest known prime number.  It takes a few years to
  24. break each new "largest known prime number" record.
  25.      There ARE infinitely many prime numbers and they do
  26. get arbitrarily large.  A classic proof, due to Euclid is to
  27. take
  28.  
  29.      P = p1*p2*p3*...*pN+1
  30.  
  31. where p1,p2,p3,...,pN are the primes you already know.
  32. The number P is not divisible by any of p1,p2,p3,...,pN.
  33. All the primes dividing P are new primes.  Example:
  34. Suppose you know that 2,3,5,7,11,13 are prime.  Then
  35.  
  36.      P = 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59 * 509
  37.  
  38. gets you two new prime numbers 59 and 509.  The process
  39. can be repeated ad infinitum.
  40.  
  41.  
  42. > So far I have only been able to show that if a solution exists 
  43. > then v must be a multiple of 3.
  44.  
  45.  
  46.      This is a good observation.
  47.  
  48.  
  49.  
  50.  
  51.