home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10346 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-17  |  2.3 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!wjcastre
  3. From: wjcastre@magnus.acs.ohio-state.edu (W.Jose Castrellon G.)
  4. Subject: Independence and rapidly growing functions
  5. Message-ID: <1992Aug18.015034.18599@magnus.acs.ohio-state.edu>
  6. Sender: news@magnus.acs.ohio-state.edu
  7. Nntp-Posting-Host: bottom.magnus.acs.ohio-state.edu
  8. Organization: The Ohio State University,Math.Dept.(studnt)
  9. Date: Tue, 18 Aug 1992 01:50:34 GMT
  10. Lines: 30
  11.  
  12.  
  13. I have received a few requests for references on the connection between fast
  14. growing functions and independence results in Peano Arithmetic, which I
  15. mentioned in a casual comment on one of my previous postings. As it turned 
  16. out, that comment sparked an interest in the topic, and I realized my posting
  17. was rather incomplete, thus this brief note.
  18.  
  19. People with some background in logic could try Smorynski's _Lectures on non-
  20. standard models of Arithmetic_ (Logic Colloquium '82 pp.1-70), after that
  21. I am told that Ketonen-Solovay's _Rapidly growing Ramsey functions_ (Annals
  22. of Math. 1981, pp.267-314) is the way to go (it deals with the combinatorial
  23. issues of the Paris-Harrington incompleteness phenomena).
  24.  
  25. For further developments in this area  (as well as for the connections between
  26. large cardinals and real numbers, which were recently mentioned in an article
  27. by W.Boshuck @macgill)  you can look up the book _Harvey Friedman's Research
  28. on the Foundations of Mathematics_  (Harrington et al. North Holland.1986),
  29. which contains some of the most striking independence results,  obtained by
  30. Prof. Harvey Friedman, here at Ohio State University. It also contains at the
  31. end very readable accounts from Craig Smorynski, and one entirely accessible to
  32. non-experts by Gina Kolata (NY Times Math Editor), which is reprinted from 
  33. _Science_ magazine (1980-1983?,anyway all her articles make great reading). 
  34.  
  35. You might also try his lecture at the AMS Centennial entitled _The Incomplete-
  36. ness Phenomena_  (in _Mathematics into the Twenty-first Century_ F.Browder ed.
  37. AMS. 1991). By the way, IMO this volume is a *must have*: it contains all the
  38. plenary addresses given by: Michael Aschbacher, Luis Cafarelli, Persi Diaconis,
  39. Charles Fefferman, Michael Freedman, Harvey Friedman, Benedict Gross, Roger 
  40. Howe, Vaughan Jones, Victor Kac, Andrew Majda, Karen Uhlenbeck and Edward
  41. Witten... at just $99 its a bargain!.
  42.