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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10337 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-17  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!das-news.harvard.edu!das-news!kosowsky
  2. From: kosowsky@minerva.harvard.edu (Jeffrey J. Kosowsky)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Help - non-integral power of a matrix?
  5. Message-ID: <KOSOWSKY.92Aug17165135@minerva.harvard.edu>
  6. Date: 17 Aug 92 21:51:35 GMT
  7. Article-I.D.: minerva.KOSOWSKY.92Aug17165135
  8. References: <Aug.10.15.45.34.1992.26563@clam.rutgers.edu>
  9.     <56923@mentor.cc.purdue.edu>
  10. Sender: usenet@das.harvard.edu (Network News)
  11. Organization: Harvard Robotics Lab, Harvard University
  12. Lines: 42
  13. In-Reply-To: hrubin@pop.stat.purdue.edu's message of 15 Aug 92 15:30:45 GMT
  14.  
  15. In article <56923@mentor.cc.purdue.edu> hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin) writes:
  16.  
  17. >   In article <Aug.10.15.45.34.1992.26563@clam.rutgers.edu> gonzalez@clam.rutgers.edu (Ralph Gonzalez) writes:
  18. >
  19. >   >Hi.  Does anyone know of an algorithm to find a non-integral
  20. >   >power of a matrix, e.g. A^.5 or A^1.3? Thus, A^2 is the same
  21. >   >as AxA and A^0 is the identity.
  22. >
  23. >   There have been N postings in reply to this, which give partial
  24. >   results, but none which I would consider sufficiently complete.
  25. >
  26. >   There are conditions, and it even depends on exactly what is 
  27. >   wanted.  The simplest way to look at this is by considering a
  28. >   reduction to one of the canonical forms.  A singular component
  29. >   can be considered as having 0 down the diagonal and possibly
  30. >   something above the diagonal; if this block is nxn, all powers
  31. >   greater than n can be considered 0, but below n, it has to be
  32. >   looked at carefully.
  33. >
  34. >   If one takes a block with a positive constant diagonal element h,
  35. >   the Taylor series expansion around hI gives h^k*I plus a FINITE
  36. >   series in (A-hI).
  37. >
  38. >   If a characteristic root is negative or complex, the same can be
  39. >   done, but if a real solution is wanted, this may or may not be 
  40. >   possible.  For example, the matrix 
  41. >
  42. >       cos x    -sin x
  43. >       sin x     cos x
  44. >
  45. >   is essentially exp(ix).  So powers of orthogonal matrices with
  46. >   determinant 1 can be defined non-uniquely as real matrices.   
  47. >   However, if the determinant is negative, there clearly are problems.
  48. >   -- 
  49. >   Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  50. >   Phone: (317)494-6054
  51. >   hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  52. >   {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  53. >
  54.  
  55. Is this result really the definitive "sufficiently complete" answer
  56. that we have all been waiting for?
  57.