home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10305 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-16  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!usenet.coe.montana.edu!caen!uflorida!usf.edu!darwin!mccolm
  2. From: mccolm@darwin.math.usf.edu. (Gregory McColm)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <1992Aug11.190119.23518@ariel.ec.usf.edu>
  6. Date: 11 Aug 92 19:01:19 GMT
  7. Article-I.D.: ariel.1992Aug11.190119.23518
  8. References: <1992Jul21.132554.152734@ns1.cc.lehigh.edu> <1992Jul29.173257.5041@ariel.ec.usf.edu> <1992Aug4.174928.1071@sics.se>
  9. Sender: news@ariel.ec.usf.edu (News Admin)
  10. Organization: Univ. of South Florida, Math Department
  11. Lines: 40
  12.  
  13. In article <1992Aug4.174928.1071@sics.se> torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  14. >In article <1992Jul29.173257.5041@ariel.ec.usf.edu> mccolm@darwin.math.usf.
  15. >edu. (Gregory McColm) writes:
  16. >
  17. >   >slightly less plausible than the claim that the 
  18. >   >integers (whatever they are) (if they are) form a 
  19. >   >model of PA.
  20. >
  21. >  A model of what? Any uncertainty you may feel concerning what "the integers"
  22. >are carries over in a routine fashion into an uncertainty concerning what
  23. >"PA" is.
  24.  
  25.  
  26. There are two problems here.  First, do we really believe 
  27. that the integers (model <N,+,.,0>) `exists' in some 
  28. sense?  Realists say YES, materialists say NO.  
  29. Nowadays, it is presumably clear what we mean by 
  30. the term "integer", but whether this notion represents 
  31. a real object, or some commonly accepted fiction, (or 
  32. both:  a commonly accepted fiction might "become real" 
  33. in some sense by virtue of popularity).
  34.  
  35. From there, we get more problems.  Suppose that you 
  36. believe that the model of the integers exist.  Is PA 
  37. true on this model?  Remember that this model would be 
  38. an infinite object, which undermines any claim that 
  39. PA is "obviously" true on it.
  40.  
  41. On the other hand, suppose that this model does not 
  42. exist.  Is the assumption "the model exists and 
  43. satisfies PA" going to lead to contradictions?  Is 
  44. the answer to this obvious?
  45.  
  46. I believe that the model `exists' and satisfies PA;  
  47. the point of my note was that a Cartesian approach to 
  48. mathematics (ie, use only absolutely true facts) leads 
  49. to instant impotence:  if one is to move the world, 
  50. one must ASSUME a place to stand.
  51.  
  52. -----Greg McColm
  53.