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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10283 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-14  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!mips!sdd.hp.com!caen!kuhub.cc.ukans.edu!husc-news.harvard.edu!widder!kubo
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: A Non-Cantorian Set Theory question
  4. Message-ID: <1992Aug14.135256.14734@husc3.harvard.edu>
  5. From: kubo@widder.harvard.edu (Tal Kubo)
  6. Date: 14 Aug 92 13:52:55 EDT
  7. References: <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu>
  8. Organization: Dept. of Math, Harvard Univ.
  9. Nntp-Posting-Host: widder.harvard.edu
  10. Lines: 19
  11.  
  12. In article <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu> kiran@gacvx2.gac.edu writes:
  13. >Since we know that non-Cantorian set theories are possible, is there a
  14. >one-dimensional shape which can be written some aleph times where that aleph is
  15. >between aleph-nought and _c_? If so, what would the shape be?
  16.  
  17. The proof that only countably many homeomorphic copies of a letter T
  18. can be placed on the plane can be done using only the intermediate
  19. value theorem, and the fact that the circle and the plane both have
  20. countable dense subsets.  Except for the axiom of (countable?) choice
  21. for the intermediate value theorem, the proof could probably be carried
  22. out in ZF.
  23.  
  24. This doesn't rule out the possibility that a "long line" of unusual
  25. order-type could be written at most X times, where X is somewhere
  26. between countably and continuum many.
  27.  
  28. -tk
  29.  
  30.  
  31.