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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10271 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-14  |  935 b   |  25 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!news.uni-bielefeld.de!achim
  3. From: achim@unibi.uni-bielefeld.de (Achim Flammenkamp)
  4. Subject: non continious derivation wanted
  5. Message-ID: <1992Aug14.140220.7939@unibi.uni-bielefeld.de>
  6. Date: Fri, 14 Aug 92 14:02:20 GMT
  7. Organization: Universitaet Bielefeld
  8. Lines: 15
  9.  
  10. I think everyone knows the example of a derivatable function which
  11. is not continiously derivatively.
  12. f(x) = x^2*sin(1/x)  for x != 0 and f(0) = 0
  13.  
  14. From this function one can construct another one
  15. ,without loose of generality on the closed interval [0,1],
  16. which set of points in which the derivation is continious has lebeque measure
  17. epsilon for each postive epsilon < 1. 
  18.  
  19. My question is : Exists a function on [0,1] with a derivation but the measure
  20. of the set of points where this derivation is continious is zero ? 
  21. If the answer is yes one can try to sharpen:
  22. Can this set of points be countable?
  23.  
  24. achim
  25.