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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10261 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-13  |  1.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!news2me.ebay.sun.com!exodus.Eng.Sun.COM!sun!amdcad!weitek!pyramid!infmx!proberts
  2. From: proberts@informix.com (Paul Roberts)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Is Card(R)=Card(R^2)?
  5. Message-ID: <1992Aug13.230606.6227@informix.com>
  6. Date: 13 Aug 92 23:06:06 GMT
  7. References: <1992Aug13.000928.12631@unidus.rz.uni-duesseldorf.de> <1992Aug13.011522.11161@informix.com> <16dihrINNpet@function.mps.ohio-state.edu>
  8. Sender: news@informix.com (Usenet News)
  9. Organization: Informix Software, Inc.
  10. Lines: 18
  11.  
  12. In article <16dihrINNpet@function.mps.ohio-state.edu> edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  13. >
  14. >>I believe that there is even an everywhere-continuous 
  15. >>bijective mapping from the unit line to the unit square.
  16. >
  17. >No, there is not.  The interval and the square are not homeomorphic.
  18. >Such a continuous bijective map would be a homeomorphism,
  19. >since the two spaces are compact Hausdorff spaces.
  20. >
  21.  
  22. How about the unit line minus the end points, and the interior of
  23. the unit square? I am sure I saw the construction once, it stuck in
  24. my mind because the conclusion seemed so counter-intuitive.
  25.  
  26. I am pretty sure that it was nowhere-differentiable, but everywhere-
  27. continuous.
  28.  
  29. Paul
  30.