home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10251 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-13  |  2.6 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!yale!gumby!destroyer!ubc-cs!unixg.ubc.ca!unixg.ubc.ca!israel
  3. From: israel@unixg.ubc.ca (Robert B. Israel)
  4. Subject: Re: algo. determining closed form integral from c.f. function
  5. Message-ID: <israel.713747592@unixg.ubc.ca>
  6. Sender: news@unixg.ubc.ca (Usenet News Maintenance)
  7. Nntp-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  8. Organization: University of British Columbia, Vancouver, B.C., Canada
  9. References: <92214.131046C31801MC@wuvmd.wustl.edu> <BsDzrq.521@ecf.toronto.edu> <1992Aug3.042506.8089@infodev.cam.ac.uk> <1992Aug3.053656.6431@galois.mit.edu> <4699@balrog.ctron.com> <5115QKM@minnie.zdv.uni-mainz.de>
  10. Date: Thu, 13 Aug 1992 23:13:12 GMT
  11. Lines: 43
  12.  
  13. In <5115QKM@minnie.zdv.uni-mainz.de> polani@Informatik.Mathematik.Uni-Mainz.DE (Daniel Polani) writes:
  14.  
  15. >In article <4699@balrog.ctron.com>, wilson@ctron.com (David Wilson) writes:
  16.  
  17. >   It occurs to me that there is an algorithm for determining if a closed-form
  18. >   function has a closed-form integral.  Would a varition of this algorithm
  19. >   apply to the grazing goat equation?
  20.  
  21. >An algorithm which was said to do this, I have been told, has been devised by
  22. >Risch (sorry, I cannot be more precise) based on an idea of Liouville from the 
  23. >last century. That's all I know. 
  24.  
  25. >Does anybody know the general idea used by this (or a similar) algorithm ?
  26.  
  27. >-- 
  28. >Daniel Polani - polani@informatik.mathematik.uni-mainz.de
  29.  
  30. See the following book for part of the algorithm:
  31.  
  32. AUTHOR:     Davenport, James Harold, 1953-
  33. TITLE:      On the integration of algebraic functions / James Harold 
  34.              Davenport. --
  35. CALL NO:    QA 341 D33 1981
  36. PUBLISHED:  Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1981.
  37. DESCRIPTION: 197 p. ; 25 cm. -- Bibliography: p. [186]-197.
  38. SERIES:     Lecture notes in computer science ; 102
  39.  
  40. As of 1981, there were cases (mixed algebraic and transcendental functions)
  41. which did not have a complete algorithm.
  42.  
  43. The basic idea is, in a way, a development of the "method of undetermined
  44. coefficients".  You prove that if a closed-form integral exists, it has
  45. a certain basic form, then examine functions of that form to see if any
  46. can have the given function as derivative.  For example, as a consequence
  47. of one of Liouville's results, if f(x) exp(g(x)) has a closed-form 
  48. integral, where f(x) and g(x) are rational functions and g(x) is not 
  49. constant, then that integral must be of the form p(x) exp(g(x)) + C,
  50. where p(x) is a rational function.
  51. -- 
  52. Robert Israel                            israel@math.ubc.ca
  53. Department of Mathematics             or israel@unixg.ubc.ca
  54. University of British Columbia
  55. Vancouver, BC, Canada V6T 1Y4
  56.