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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10248 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-13  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!wupost!waikato.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Is Card(R)=Card(R^2)?
  4. Message-ID: <1992Aug14.101624.324@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 14 Aug 92 10:16:22 +1200
  7. References: <1992Aug12.102140.5231@nntp.hut.fi> 
  8.  <1992Aug13.000928.12631@unidus.rz.uni-duesseldorf.de> 
  9.  <1992Aug13.011522.11161@informix.com> <16dihrINNpet@function.mps.ohio-state.edu>
  10. Distribution: world
  11. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  12. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  13. Lines: 10
  14.  
  15. |> >I believe that there is even an everywhere-continuous 
  16. |> >bijective mapping from the unit line to the unit square.
  17. |> 
  18. |> No, there is not.  The interval and the square are not homeomorphic.
  19. |> Such a continuous bijective map would be a homeomorphism,
  20. |> since the two spaces are compact Hausdorff spaces.
  21.  
  22. Interestingly though, there *is* a homeomorphism from the unit line to
  23. "most of" the unit square.      
  24. i.e. so that the image in the unit square has measure arbitrarily close to 1 .
  25.