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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10184 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-12  |  1.3 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!leland.Stanford.EDU!algebra
  3. From: algebra@leland.Stanford.EDU (Leong Weng Ng)
  4. Subject: Re: Still another problem.
  5. Message-ID: <1992Aug12.230956.8546@leland.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@leland.Stanford.EDU (Mr News)
  7. Organization: DSG, Stanford University, CA 94305, USA
  8. References: <1992Aug11.170858.275@csc.canterbury.ac.nz>
  9. Date: Wed, 12 Aug 92 23:09:56 GMT
  10. Lines: 24
  11.  
  12. In article <1992Aug11.170858.275@csc.canterbury.ac.nz> wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  13. >Prove that
  14. >
  15. >               n     n     n    n
  16. >     1  /     2     3     4    5        \  
  17. >     - |  1 + -- +  --  + -- + -- +....  | 
  18. >     e  \     1!    2!    3!   4!       /   
  19. >
  20. >  is an integer for all positive integer n.
  21. >
  22. >---------------------------------------------------------------------
  23. >      Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz 
  24. >---------------------------------------------------------------------
  25. >              Stamp out silly signatures!
  26. >---------------------------------------------------------------------
  27. >
  28. The expression above is just the nth derivative of 
  29. e^(e^x+x-1) at x = 0. The nth derivative is 
  30. (n*e^x+1)*e^(e^x+x-1), as can be verified by induction.
  31. Substituting x = 0 shows that the expression reduces 
  32. to n+1.
  33.  
  34. Weng Leong
  35. Stanford U.
  36.