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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / comp / graphics / visualiz / 1227 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-19  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!ferkel.ucsb.edu!ucsbcsl!network.ucsd.edu!sdd.hp.com!caen!nic.umass.edu!cis.umassd.edu!ulowell!cs.ulowell.edu!grinstei
  2. From: grinstei@cs.ulowell.edu (Georges Grinstein)
  3. Newsgroups: comp.graphics.visualization
  4. Subject: Re: Rotation in nD space
  5. Message-ID: <1992Aug19.112906.15897@ulowell.ulowell.edu>
  6. Date: 19 Aug 92 11:29:06 GMT
  7. References: <1992Aug19.100559.13778@fwi.uva.nl>
  8. Sender: usenet@ulowell.ulowell.edu (News manager - ulowell)
  9. Organization: University of Massachusetts at Lowell Computer Science
  10. Lines: 32
  11.  
  12. In article <1992Aug19.100559.13778@fwi.uva.nl> wijkstra@fwi.uva.nl (Marcel Wijkstra (AIO)) writes:
  13. >My final questions are:
  14. >
  15. >(1) WHAT IS 'ROTATION' IN ND SPACE EXACLY (IF IT IS POSSIBLE AT ALL)?
  16. >    This question comes merely from the difficulties I have in abstract
  17. >    thinking, i.e. I haven't got the slightest idea what an object in
  18. >    nD space would 'look' like.
  19. >
  20. There is no uniqe rotation about a line in 4D but there is a unique
  21. (that is one can define) rotation about a plane in 4D.  The best
  22. way to define operations in nD is to focus on lower decreasing 
  23. dimensions:  what operations can we define for hyperplanes (n-1)D
  24. objects, for (n-2)D subspaces, ...
  25.  
  26. For example in 5D one can define a unique normal to a hyperplane (a 4D
  27. subspace) but no unique normal to any lower dimensional subspace.  
  28. Thus one can define a rotation about that normal.
  29.  
  30. Normals are a good way to approach this.  Think of the nD space as
  31. decomposed into two orthonormal subspaces (ie, 2 subspaces of
  32. dimensions n1 and n2 such that n1+n2=n).  The rotations are operations
  33. on these subspaces.
  34.  
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39. -- 
  40. Dr. Georges Grinstein - Institute for Visualization and Perception Research
  41. University of Lowell                    Lowell, MA 01854
  42. Internet: grinstein@cs.ulowell.edu            Phone: (508) 934-3627 
  43. UUCP: {(backbones),harvard,mit-eddie,et al}!ulowell!cs.ulowell.edu!grinstein
  44.