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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3995 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-28  |  2.2 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!europa.eng.gtefsd.com!emory!gatech!darwin.sura.net!sgiblab!nec-gw!netkeeper!vivaldi!seas.smu.edu!mhosea
  3. From: mhosea@seas.smu.edu (Mike Hosea)
  4. Subject: Re: Numerical solution of ODEs with Bulirsch-Stoer extrapolation
  5. Message-ID: <1993Jan28.173203.7930@seas.smu.edu>
  6. Sender: mhosea@seas.smu.edu
  7. Nntp-Posting-Host: express.seas.smu.edu
  8. Organization: SMU - School of Engineering & Applied Science - Dallas
  9. References: <1993Jan20.024502.23189@leland.Stanford.EDU> <1993Jan20.054301.455@seas.smu.edu> <C1H5uF.5HC@rice.edu>
  10. Date: Thu, 28 Jan 1993 17:32:03 GMT
  11. Lines: 30
  12.  
  13. In article <C1H5uF.5HC@rice.edu> dharry@cyclone.rice.edu (Dennis Harry) writes:
  14. >In article <1993Jan20.054301.455@seas.smu.edu>, mhosea@seas.smu.edu (Mike Hosea) writes:
  15. > 
  16. >|> The reason extrapolation methods get very accurate results with large step
  17. >|> sizes is because they can use very high order approximations.  However,
  18. >|> my research has shown that when compared to conventional Runge-Kutta
  19. >|> and Adams methods of the same order, the extrapolation formulas are not
  20. >|> as efficient in terms of function evaluations per unit step.
  21. >                                                 ^^^^^^^^^^^^^
  22. >Yes, but the point is that they may take much larger steps.  Ideally,
  23. >their relative inefficiency per unit step is (more than) offset by having
  24. >to take fewer steps?
  25.  
  26. No, it's not.  Not when you consider the competition.  It is true that
  27. an extrapolation code may perform better than a fixed order Runge-Kutta
  28. code when the tolerance is very stringent, but this is only because they
  29. can go to higher order.  However, like the extrapolation formulas, the
  30. Adams-Moulton formulas are variable order, and at each order (especially
  31. high orders) the Adams-Moulton formulas are much more efficient.  If you
  32. compare the performances of codes you may not see this since the Adams
  33. code might not attept to use the higher orders--this would have nothing
  34. to do with the methods themselves.  Anyway, I am not arguing from intuition.
  35. Check out the mathematics in my report or any reputable numerical
  36. comparison like
  37.  
  38.   L.F. Shampine and L.S. Baca  1986  "Fixed versus variable order
  39.   Runge-Kutta", ACM TOMS, 12, no.  pp. 1-23.
  40. -- 
  41. Regards,
  42. Mike Hosea (mhosea@seas.smu.edu)
  43.