home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3968 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-26  |  2.3 KB  |  57 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!ruuinf!ruunfs.fys.ruu.nl!walsteyn
  3. From: walsteyn@fys.ruu.nl (Fred Walsteijn)
  4. Subject: need references for Runge-Kutta versus Multi-step ...
  5. Message-ID: <1993Jan25.180439.26879@fys.ruu.nl>
  6. Summary: where are the methods compared thoroughly ?
  7. Keywords: Runge, Kutta, multistep, efficiency, ODE, PDE
  8. Organization: Physics Department, University of Utrecht, The Netherlands
  9. Date: Mon, 25 Jan 1993 18:04:39 GMT
  10. Lines: 45
  11.  
  12. Dear colleagues,
  13.  
  14. I am looking for some recent references comparing
  15. the efficiencies of Runge-Kutta and Multistep methods.
  16.  
  17. My main interest is in the field of time-dependent
  18. pseudo-hyperbolic PDEs describing advection/convection
  19. dominated flows (i.e. diffusion/viscosity very small).
  20. If these PDEs are discretized in space with for example
  21. a finite element method, then a system of ODEs results
  22. which can be solved with either a Runge-Kutta scheme or
  23. a Multistep scheme.
  24.  
  25. Can you give me some references where the efficiencies
  26. of those schemes are compared thoroughly ?
  27. (Preferably for high spatial resolutions, i.e. very large
  28.  systems of ODEs.)
  29.  
  30. Please don't give a statement such as ``Runge-Kutta schemes
  31. are too expensive'' without giving a good reference which
  32. proves it.  In fact, section 3.7 of the book:
  33.  
  34.    E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner,
  35.       Solving Ordinary Differential Equations I,
  36.       Sringer Verlag, Berlin, 1987
  37.  
  38. seems to indicate that accurate Runge-Kutta schemes
  39. (such as DOPRI-8) may outperform variable order/stepsize
  40. Multistep schemes for a lot of problems.  Hairer et al apply
  41. both families of schemes to small systems of ODEs as well as
  42. a ``large'' system of ODEs resulting from space-discretization
  43. of a reaction-diffusion problem.
  44.  
  45. Is DOPRI-8 also more efficient for advection dominated flows ???
  46.  
  47. I also find Table 7.1 of Hairer et al interesting.  It compares
  48. the storage required for Runge-Kutta and Multistep methods.
  49. The surprising conclusion is that DOPRI-8 is most economical...
  50. Any comments on that ?
  51.  
  52. Thank you  &  greetings,
  53. -----------------------------------------------------------------------------
  54. Fred Walsteijn                                | Internet: walsteyn@fys.ruu.nl
  55. Institute for Marine and Atmospheric Research | FAX:      31-30-543163
  56. Utrecht University, The Netherlands           | Phone:    31-30-533169
  57.