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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3944 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-23  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!pipex!unipalm!uknet!comlab.ox.ac.uk!oxuniv!nagrwb
  2. From: nagrwb@vax.oxford.ac.uk
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  4. Subject: Re: HELP!!(Cholesky Decompsition for negative-definite matrix ???)
  5. Message-ID: <1993Jan22.090701.11440@vax.oxford.ac.uk>
  6. Date: 22 Jan 93 09:07:01 GMT
  7. References: <20JAN199313260117@envmsa.eas.asu.edu>
  8. Organization: Oxford University VAX 6620
  9. Lines: 40
  10.  
  11. In article <20JAN199313260117@envmsa.eas.asu.edu>, sychen@envmsa.eas.asu.edu (Chen, Shen Yeh) writes:
  12. > 
  13. >    I need to solve a linear system equation. In fact, that's the stiffness
  14. >  matrix [K] from finite element method. The system is like :
  15. >  [K]*{U}={P}.  where [K](nxn)
  16. > 
  17. >    [K] IS ALWAYS SYMETRIC, but not necessarily positive-definite. If it is
  18. >  singular, we think this system to be unstable. Because of the symetry, I
  19. >  always use Cholesky Decompsition to reduce the size of [K]. However, now
  20. >  I have some situation that [K] is negative-definite but I still have to
  21. >  solve the equation. I have not try Gauss method yet, however.
  22. > 
  23. You could try the Bunch-Kaufmann method - see Golub + Van Loan, Matrix
  24. Computations Sec 4.4, 2nd edition, 1989 Software is available in LAPACK
  25. on netlib.
  26. >    Does anyone kow :
  27. >    1) Is there any method I can use to reduce [K], and still solve the system
  28. >       when [K] is negative-definite ? (Note that [K] IS ALWAYS SYMETRIC)
  29. >    2) If such method exists, what's the criteria for positive- or negative-
  30. >       definite?
  31. >    3) If no such method exits,( We can not take advantage of symetry to
  32. >       reduce the size of [k], I mean.), does Gauss method work? What's
  33. >       the criteria for question (2)?
  34. > 
  35. >  NOTE : (1) In such system, we do not do pivotting among the rows of [K],
  36. >             if using Gauss method. If there is a zero on the diagonal,
  37. >             we consider it as unstable.
  38. You will have to pivot.
  39. >         (2)      [ ] ====> matrix      { } ====> column vector
  40. > 
  41. >    It will be greatly appreciated if anyone can give me some idea. If you
  42. >  do not want to type all that stuff to me, just tell me the theorem used.
  43. >  Of course, it will be better if you can tell me reference books. Any
  44. >  assistance will be greatly appreciated.
  45. > 
  46. >    Thank you very very very much !!!!!!
  47. Richard.
  48. -- 
  49. ** R.W. Brankin -- Numerical Algorithms Group Ltd. -- nagrwb@vax.ox.ac.uk **
  50. **   suggestions for sig. welcome   --   will need   include<std.discl>   **
  51.