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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8626 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-28  |  2.4 KB  |  57 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!math.fu-berlin.de!ira.uka.de!scsing.switch.ch!univ-lyon1.fr!ghost.dsi.unimi.it!rpi!usc!ucla-cs!maui.cs.ucla.edu!brian
  3. From: brian@maui.cs.ucla.edu (byron elbows / Brian Tung)
  4. Subject: Re: Two Circles Puzzle
  5. Message-ID: <1993Jan27.202454.29728@cs.ucla.edu>
  6. Summary: This has been done, I believe
  7. Keywords: geometry
  8. Sender: usenet@cs.ucla.edu (Mr Usenet)
  9. Nntp-Posting-Host: maui.cs.ucla.edu
  10. Organization: UCLA, Computer Science Department
  11. References: <C1IyDB.2K5@fastrac.llnl.gov>
  12. Date: Wed, 27 Jan 93 20:24:54 GMT
  13. Lines: 42
  14.  
  15. Dan Bergmann writes:
  16.  
  17. > Two circles are next to each other and touching at one point (one is NOT
  18. > inside the other). The larger circle has twice the radius of the smaller
  19. > circle. The smaller circle rolls around the large one until it comes back
  20. > to its original starting position. How many revolutions does it make about
  21. > its center?
  22.  
  23. My only comment: how many days are there in a year?  365.25?  366.25?  (And
  24. yes, I know that the tail is actually something like .242198+.  Stick to the
  25. point.)
  26.  
  27. The smaller circle makes two "solar" rotations, three "siderial" rotations.
  28.  
  29. Re: the 13 spheres
  30.  
  31. Yes, I was able to track down an old copy of "Mathematical Circus," by
  32. Martin Gardner of SA fame.  In it, Coxeter says that David Gregory and
  33. Isaac Newton had been talking about the distribution of stars of various
  34. magnitudes, and this had led to the discussion of whether thirteen unit
  35. spheres could touch a fourteenth.  Gregory believed they could, and Newton
  36. disagreed.  "One hundred eighty years were to pass before Newton was proved
  37. correct."  It's close: I was able to place 11 down and two more which
  38. intersected two of the 11 by just a sliver.
  39.  
  40. So, what's the answer for the fourth dimension?  I'd guess that it's
  41. something around 19 or 20.
  42.  
  43. A last question:
  44.  
  45. Q.  Three circles of any radii r1, r2, and r3 can be drawn so that they
  46.     are mutually tangent.  Also, a fourth circle can be drawn that is
  47.     tangent to the first three circles, but its radius is determined
  48.     by those of the other circles.  If the circles are "close enough"
  49.     in radius, then the fourth circle surrounds the first three;
  50.     otherwise, it is external to the first three.  Prove or disprove:
  51.     in those cases where the fourth circle surrounds the other three,
  52.     those three circles consume the maximum fraction of the area of
  53.     the fourth circle when r1=r2=r3.
  54.  
  55. byron elbows
  56. (mail to brian@cs.ucla.edu)
  57.