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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22611 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-12  |  3.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!news!columbus
  2. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Gravity & Rubber Sheet Analogy Problem
  5. Date: 12 Jan 93 15:38:39
  6. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  7. Lines: 48
  8. Distribution: usa
  9. Message-ID: <COLUMBUS.93Jan12153839@strident.think.com>
  10. References: <79814@hydra.gatech.EDU>
  11.     <Jan.11.21.40.04.1993.10394@ruhets.rutgers.edu>
  12.     <mcirvin.726858610@husc.harvard.edu>
  13. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  14. In-reply-to: mcirvin@husc8.harvard.edu's message of 12 Jan 93 17:10:10 GMT
  15.  
  16. Someone writes:
  17.  
  18.    >>In almost all explanations of gravity as warped space, the analogy
  19.    >>used is two-dimensional.  A mass deforms a "rubber sheet", causing
  20.    >>a depression in the two dimensional space . ...
  21.  
  22. Matt McIrvin replies:
  23.  
  24.    Which really leads to the thing that frustrates me about the rubber-
  25.    sheet analogy:  it completely ignores the most important contribution
  26.    to gravitational attraction, which is the curvature you see when moving
  27.    in the *time* direction.
  28.  
  29. Which brings up the basic problem with using Minkowski diagrams for
  30. visualizing relativity--- the geometry of spacetime is fundamentally
  31. different from Euclidean geometry, in that we are comparing an indefinite
  32. with a definite metric.  That means that any naive appeals to ordinary
  33. geometric intuition are bound to mislead.  The "locally shortest path"
  34. definition of geodesic is almost ingrained in our muscles--- who doesn't
  35. think of stretching a string taut in the surface?
  36.  
  37. There is no perfect solution, but an alternative diagrammatic model has
  38. been developed by Epstein, in his book "Relativity Visualized".  First we
  39. drop down to one spatial dimension, as usual.  Then Epstein rewrites the
  40. formula ds^2 = dt^2 - dx^2 as ds^2 + dx^2 = dt^2, which looks just like
  41. Pythagoras' formula.  (Actually Epstein doesn't tell you in so many words
  42. that this is what he's doing--- but it is.)  Now we have the problem that
  43. the exact differential dt^2 is "on the wrong side of the formula", compared
  44. to dx^2 + dy^2 = ds^2, so we can't set up a one-one correspondence between
  45. spacetime points and points of the Epstein diagram.  Still and all, Epstein
  46. gets a lot of milage out of his diagram.  Once you get used to the unusual
  47. approach, it's very enlightening-- for certain kinds of problems.
  48.  
  49. His treatment of general relativity is in one way the high point of the
  50. book.  The Newtonian limit emerges the way one wants (the "curvature of
  51. time with respect to space" that Matt was talking about), and some other
  52. phenomena come out naturally (e.g., check out his version of the "bullet
  53. and photon through the center of the earth").
  54.  
  55. On the other hand, Epstein's diagrams for the case of curved spacetime
  56. don't give the right curvature tensor (if I've done my calculations
  57. correctly), so they have at best qualitative value.  (For flat spacetime,
  58. his diagrams are exact.)
  59.  
  60. I once posted a fairly extensive discussion of Epstein's book, but I now
  61. think that such a visual work (chock full of figures) can't really be
  62. "projected" into the ASCII medium of usenet.  I recommend it to
  63. those who like popular treatments of relativity.
  64.