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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22472 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-11  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!news!columbus
  2. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: The Dirac sea
  5. Date: 11 Jan 93 10:00:52
  6. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  7. Lines: 36
  8. Message-ID: <COLUMBUS.93Jan11100052@strident.think.com>
  9. References: <1iin29INN7a9@shelley.u.washington.edu>
  10.     <1993Jan8.160818.19578@galois.mit.edu>
  11.     <1993Jan8.171134.29230@ramsey.cs.laurentian.ca>
  12.     <1993Jan8.212715.21449@galois.mit.edu>
  13. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  14. In-reply-to: jbaez@riesz.mit.edu's message of 8 Jan 93 21:27:15 GMT
  15.  
  16.  
  17. In article <1993Jan8.212715.21449@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John
  18. C. Baez) writes: 
  19.  
  20.    Please do ask [about why the Dirac sea is not really needed]!  Or maybe
  21.    I will simply go ahead and answer.  One doesn't really need C*-algebras,
  22.    by the way, one just needs a good understanding of the role of complex
  23.    structures -- that is, the number i -- in quantum mechanics.
  24.  
  25. I meant to do a little more background reading, but since others are
  26. asking, let me add my voice to those asking for elaboration.
  27.  
  28. You've already explained what you mean by "complex structure".  Namely, let
  29. H be a Hilbert space over C; the complex structure is the mapping v --> iv,
  30. where v is in H and i=sqrt(-1), as usual.
  31.  
  32. The next obvious question is what is H for Dirac's electrons?  Normally I'd
  33. suppose the answer is 4-spinor fields, or (confusing the representation
  34. with the abstraction) L^2 functions from spacetime to C^4.
  35.  
  36. However, Dirac comments that he needs four components because of the
  37. negative energy states.  Quoting from his "Principles of QM" (4th edition):
  38.  
  39.     We saw in section 37 that the spin of the electron requires the wave
  40.     function to have two components.  The fact that our present theory
  41.     gives four is due to our wave equation (7) having twice as many
  42.     solutions as it ought to have, half of them corresponding to states of
  43.     negative energy.
  44.  
  45. So maybe we want 2-spinors, i.e., spin vectors, for SU(2) to act on?
  46.  
  47. And what IS the correct complex structure?  And why, mathematically, do you
  48. get the same results by interchanging annihilation and creation operators?
  49. And how does the correct complex structure predict positrons--- or does it?
  50.  
  51. Inquiring minds want to know.
  52.