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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22286 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-08  |  2.0 KB

  1. Xref: sparky sci.physics:22286 alt.sci.physics.new-theories:2713
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Wavelets, coherent states and complex spacetimes 4
  6. Message-ID: <C0IzDp.8M5@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Fri, 8 Jan 1993 07:56:13 GMT
  10. Lines: 47
  11.  
  12.  
  13. 4. Gerald Kaiser defines a "generalized frame" in abstract math that I will
  14. not even pretend to understand or try to describe - but we will see if we
  15. can decode a useful picture for simple-minded physicists. The math could
  16. all be a big con-game to hood-wink us.
  17.  
  18. The frame is a set of vectors |m> and the canonical coherent states are a
  19. "tight frame". T is a map from vectors of the Hilbert space to functions on
  20. M. The resolution of unity is replaced by
  21.  
  22. G(N) = T*T = Integral over N[du(m)|m><m|]   (19)
  23.  
  24. where N is a subset of the set M whose elements are m. Does G converge? is
  25. an issue.
  26.  
  27. If the frame is tight then we get a resolution of unity.
  28.  
  29. *It appears that if we want quantum connection communication we do not want
  30. entangled states with "tight frames" that strangle the communication!*
  31.  
  32. A lot of obscure math that John Baez can slop around in follows but it
  33. leads up to the enigmatic image of a "reproducing Kernel Hilbert space".
  34. Along the way we have
  35.  
  36. K(m,m') = <m|G^-1|m>   (20)
  37.  
  38. which "has a property similar to the Dirac delta function with respect to
  39. the measure du in that it reproduces functions in the space.." But K is
  40. bounded unlike the Dirac function and the "test functions" that K
  41. reproduces form a Hilbert space. K is an integral operator not merely a
  42. distribution.
  43.  
  44. *M will become complex spacetime!*
  45.  
  46. g(m) = Integral over M [du(m)K(m,m')g(m')]  (21)
  47.  
  48. So we can begin to see that the imaginary part of space-time will be a
  49. little like the momentum p of the harmonic oscillator. So these tight
  50. frames may play some role in Hawking's version of quantum gravity needing
  51. imaginary time?
  52.  
  53. to be continued
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.