home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22283 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-08  |  1.6 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:22283 alt.sci.physics.new-theories:2711
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Wavelets, coherent states 2
  6. Message-ID: <C0IvHx.7A1@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Fri, 8 Jan 1993 06:32:21 GMT
  10. Lines: 34
  11.  
  12.  
  13. 2. Canonical coherent states |z> of 1-dim quantum harmonic oscillator.
  14.  
  15. I follow the book by G Kaiser. (h/2pi =1)
  16.  
  17. a = [x +(1/mw)d/dx]               (1)
  18.  
  19. [A,A*] = 2  (2)
  20.  
  21. H = (1/2m)[p^2 + m^2w^2x^2] = (1/2)mw^2a*a + w/2  (3)
  22.  
  23. a|z> = z|z>    (4)
  24.  
  25. <x'|z> = (pi)^-1/4 e^[-z^2/4 + zx' - x'^2/2]      (5)
  26.  
  27. These canonical coherent states "have the remarkable property that if the
  28. intial state is |z(0)>, then the state at time t is |z(t)> where z(t) is
  29. the orbit in phase space of the corresponding classical harmonic oscillator
  30. with initial data given by z(o). These states were discovered by
  31. Schrodinger in 1926 ... investigated by Fock in 1928 for quantum field
  32. theory and by von Neumann in 1931 for quantum measurement theory."
  33.  
  34. They span the Hilbert space but do not form a basis because they are
  35. linearly dependent and it is hard to find complete linearly independent
  36. subsets.
  37.  
  38. The canonical coherent states do not a basis make but they do provide a
  39. "generalized frame" that generate a representation of the Hilbert space by
  40. a space of analytic functions. This frame feature was discovered
  41. independently by Klauder, Bargmann and Segal. Glauber used them to extend
  42. classical optical coherence to quantum electrodynamics in the early 1960's
  43. when I first encountered them.
  44.  
  45. to be continued
  46.