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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22251 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-07  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!sgiblab!adagio.panasonic.com!nntp-server.caltech.edu!allenk
  2. From: allenk@ugcs.caltech.edu (Allen Knutson)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: "SPIN," Micro- vs. Macroscopic . . . .
  5. Date: 7 Jan 1993 22:08:27 GMT
  6. Organization: California Institute of Technology, Pasadena
  7. Lines: 40
  8. Message-ID: <1ii9krINNivt@gap.caltech.edu>
  9. References: <93007.141458CCB104@psuvm.psu.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: torment.ugcs.caltech.edu
  11.  
  12. <CCB104@psuvm.psu.edu> inquires:
  13.  
  14. >What's the difference between the spin of a globe or
  15. >disk (e.g. beachball or frisbee), say, and the spin of an
  16. >electron, photon, phonon, Bloch spin wave, proton, etc.?
  17.  
  18. One's quantized and the other isn't (in an infinite universe).
  19. Luckily, I can give (part of) a more useful answer.
  20.  
  21. When you try and figure out what a "free particle" should mean in quantum
  22. mechanics, part of the input to be given is an irreducible projective
  23. representation of the group of rotations of 3-space. (You can ignore all
  24. that except which group is involved.) It turns out there's one for each
  25. dimension N. Let j=(N-1)/2. 
  26.  
  27. The irreducibility means that the space is all mixed up by the rotations:
  28. if we restrict to only allowing rotations about a particular axis, this
  29. is no longer true (we can't mix as much). The space breaks up into N=2j+1
  30. pieces, now each a representation of the group of rotations about one
  31. axis. The representations one gets are naturally labeled by the numbers
  32. -j, -j+1, -j+2, ..., j-1, j. (These may be half-integers, in which case
  33. one is dealing with a fermion. The fact that they can't be any more
  34. non-integral than half-integral is a fundamental property of the group
  35. of rotations of 3-space that I won't explain here.)
  36.  
  37. If you then ask "What's the angular momentum observable for this particle?"
  38. (this really being your original question), you find that it's the
  39. sum of two terms. The first is the one you're used to from classical
  40. mechanics. The second one has to do with which of the subreps (that
  41. list -j, -j+1, ...,j) the particle is in.
  42.  
  43. But they really are both angular momentum, although they arise very
  44. differently. For instance, if you shine a beam of right-handed electrons
  45. into a block of wood, it will begin to spin in a right-handed sense
  46. (total angular momentum being conserved).
  47.  
  48. I've probably gotten some of this wrong, in which case the pleasant article
  49. to read is by George Mackey, in "Group theory in Physics and Mathematical
  50. Physics", edited by Moshe Flato and Gregg Zuckerman.        Allen K.
  51.  
  52.