home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18038 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-12  |  2.6 KB  |  60 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!ira.uka.de!rz.uni-karlsruhe.de!stepsun.uni-kl.de!uklirb!posthorn!vier!neuhaus
  3. From: neuhaus@vier.informatik.uni-kl.de (Stephan Neuhaus (HiWi Mattern))
  4. Subject: Serial correlation of uniformly distributed integers
  5. Message-ID: <neuhaus.726856771@vier>
  6. Summary: What is the expected serial correlation of uniformly distributed integers?
  7. Keywords: statistics,serial correlation
  8. Sender: news@posthorn.informatik.uni-kl.de (News system account)
  9. Nntp-Posting-Host: vier.informatik.uni-kl.de
  10. Organization: University of Kaiserslautern, Germany
  11. Date: Tue, 12 Jan 1993 16:39:31 GMT
  12. Lines: 46
  13.  
  14. Hello.
  15.  
  16. I am interested in the expected serial correlation coefficient of a
  17. large number of uniformly distributed integers.  In particular, let
  18. N = 2n be a large number, let U_i = Y_{2i} and V_i = Y_{2i+1} for
  19. uniformly distributed random integers 0 <= Y_i <= M (the precise
  20. value of M should be immaterial, let's say it is on the order of
  21. 10^{10}).  Compute the serial correlation coefficient C as follows:
  22.  
  23.              n \sum (U_i V_j) - (\sum U_i)(\sum V_j)
  24. C = ---------------------------------------------------------------
  25.        -----------------------------------------------------------
  26.       /           2              2              2               2
  27.      /(n \sum (U_i ) - (\sum U_i) ) (n \sum (V_j )  - (\sum V_j) )
  28.    -v
  29.  
  30.  
  31. In _The Art of Computer Programming_, Vol. II, Chapter 3, Knuth writes
  32. that even with truly random numbers, the correlation coefficient could
  33. not expected to be exactly zero (this I understand).  He then states
  34. that C should lie between \mu_n - 2\sigma_n and \mu_n + 2\sigma_n 95
  35. percent of the time, where
  36.  
  37.                                              ----------
  38.             1                      1        / n (n - 3)
  39. \mu_n = - -----, and  \sigma_n = -----     / ----------
  40.           n - 1                  n - 1  - v    n + 1
  41.  
  42. He then goes on: "[These equations] are only conjectured at this time"
  43. for uniformly distributed random variables.
  44.  
  45. My question is thus:  Have these values been proved by now, if so, are
  46. there references to the literature, and if not, were these values
  47. subsequently altered?
  48.  
  49. Please reply by email, since I don't regularly read this newsgroup.
  50. If you reply, please send mail to neuhaus@informatik.uni-kl.de, not
  51. neuhaus@vier.informatik.uni-kl.de.  This is a bug in our news
  52. software, and I'm not sure when we'll get it fixed.  Thank you.
  53.  
  54. Thanks in advance.
  55.  
  56. -- 
  57. Stephan <neuhaus@informatik.uni-kl.de>
  58. sig closed for inventory.  Please leave your pickaxe outside.
  59. PGP 2.1 public key available on request.  Note the expiration date.
  60.