home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18035 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-12  |  2.0 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!spool.mu.edu!news.nd.edu!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: Re: transfinite real numbers? (...probably not. :( )
  5. Message-ID: <C0r5DI.EvJ@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Keywords: well defined?
  7. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  8. Organization: Purdue University Statistics Department
  9. References: <C0pD6I.Dx9@undergrad.math.waterloo.edu> <1isjqpINNdbb@function.mps.ohio-state.edu> <1993Jan12.162012.4950@maths.tcd.ie>
  10. Date: Tue, 12 Jan 1993 17:46:30 GMT
  11. Lines: 31
  12.  
  13. In article <1993Jan12.162012.4950@maths.tcd.ie> tim@maths.tcd.ie (Timothy Murphy) writes:
  14. >edgar@math.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  15.  
  16. >>*  As Cantor claimed, his transfinite numbers exist concretely. I wonder if
  17. >>* a process similar to the construction of real number (e.g.Dedekind cut)
  18. >>* can be extended.
  19.  
  20.  
  21. >>This sounds like J. H. Conway's "surreal numbers".  His text on it is
  22. >>called _On Numbers and Games_.  (Part Zero is on numbers.)
  23.  
  24. >I've never understood why Conway's definition of number has not caught on.
  25. >Why isn't it taught in universities everywhere,
  26. >instead of Dedekind sections or Cauchy sequences?
  27. >Is it just that mathematicians are conservative?
  28.  
  29. >With Conway's definition of number,
  30. >infinitesimals are real quantities, not limits.
  31. >Surely this would make the teaching of calculus much easier?
  32.  
  33. The problem is that not everything can be done with it.  This differs from
  34. non-standard analysis, in which nothing really new can be done, but the old
  35. things can be looked at in a new light.  But in either, one still has the
  36. problems of limits, Dedekind cuts, and Cauchy sequences.  There are different
  37. definition of theses, and the limit of a sequence includes using the added
  38. integers as well.
  39. -- 
  40. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  41. Phone: (317)494-6054
  42. hrubin@snap.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  43. {purdue,pur-ee}!snap.stat!hrubin(UUCP)
  44.