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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 18029 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-12  |  1.3 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!think.com!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!dbradley
  3. From: dbradley@symcom.math.uiuc.edu (David Bradley)
  4. Subject: Re: Euclidean Domain
  5. References: <1993Jan8.211440.374@ncar.ucar.edu>
  6. Message-ID: <C0r0JG.M0n@news.cso.uiuc.edu>
  7. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  8. Organization: Math Dept., University of Illinois at Urbana/Champaign
  9. Date: Tue, 12 Jan 1993 16:02:02 GMT
  10. Keywords: Elementary Proof
  11. Lines: 20
  12.  
  13. In article <HAMMOND.93Jan3134111@annemarie.albany.edu>, hammond@csc.albany.edu (
  14. >William F. Hammond) writes:
  15. >
  16. >Hungerford's problem #8 Chapter III section 3 (in my edition) asks to show
  17. >a + b(1 + sqrt(19)) a,b \in Q is a principal ideal domain but not a
  18. >Euclidean domain.  
  19.  
  20. For the record, that should read {a + b(1 + sqrt(19))/2 : a,b \in Z} or
  21. equivalently, R := { a + b sqrt(19) : a,b \in (Z + 1/2) }.  See the
  22. November 1988 issue of the Monthly for a short, elementary proof that 
  23. the above ring is a PID but not an ED (not just not Euclidean in the
  24. norm, but that no Euclidean function works).
  25.  
  26. >Any information netters know about this, I would be interested in hearing
  27. >about.  What is the "folklore" on the subject?
  28.  
  29. I've been told that making the above an exercise, with no hints or
  30. similar disproofs in the text was "irresponsible".   
  31.  
  32. -d
  33.