home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17959 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-11  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!usc!news.service.uci.edu!unogate!mvb.saic.com!cpva!singerm
  2. From: singerm@cpva.saic.com
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: More Fermat - sort of
  5. Message-ID: <13682.2b50d05a@cpva.saic.com>
  6. Date: 11 Jan 93 01:41:46 PST
  7. Organization: Science Applications Int'l Corp./San Diego
  8. Lines: 48
  9.  
  10.  
  11. Here are some results of some work I have done on something I call the 
  12. min function.  It is an attempt to evaluate min(n) = the minimum number 
  13. of 'perfect' nth powers required to sum to another perfect nth power:
  14.  
  15.  
  16.       min(n)
  17.      -------
  18.       \
  19.        \       n       n
  20.        /      A    =  A             for any positive, integral value of n.
  21.       /        i       min(n)+1
  22.      -------
  23.       i = 1
  24.  
  25.  
  26. Theorem:       min(n) is an increasing function.
  27.  
  28. Discussion:    Certain discrete values for min(n) are known:
  29.  
  30.                                                1    1    1
  31.                    min(1)  =  2    example:   2  + 3  = 5
  32.  
  33.                                                2     2     2
  34.                    min(2)  =  2    example:   3  +  4  =  5
  35.  
  36.                                                3     3     3     3
  37.                    min(3)  =  3    example:   3  +  4  +  5  =  6
  38.  
  39.                                         4         4         4         4
  40.                    min(4)  =  3    95800  + 217519  + 414560  = 422481
  41.  
  42.                                      5    5     5     5     5
  43.                    min(5) <=  4    27 + 84 + 110 + 133 = 144
  44.  
  45. I also have results for some fractional and negative exponents.  It is my
  46. hope that by extending the domain of min(n) in this way I can get a better
  47. feel for the behavior of the function.  This has proven correct, but it
  48. still hasn't led me to a general approach - YET.
  49.  
  50. I believe this is enough information to give you the idea of what I've
  51. been working on.  Any thoughts/recommendations/help will be welcomed!
  52.  
  53. And, of course, Fermat's Last Theorem will be nothing more than a simple
  54. corollary of this theorem.
  55.  
  56. Mark Singer
  57. singerm@cpva.saic.com
  58.