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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17906 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-09  |  883 b   |  23 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!van-bc!balden
  3. From: balden@wimsey.bc.ca (Bruce Balden)
  4. Subject: Re: sum of eigenvalues of a covariance matrix = trace ?
  5. Organization: Wimsey Information Services
  6. Date: Sat, 9 Jan 1993 23:23:23 GMT
  7. Message-ID: <C0M0z0.1A6@wimsey.bc.ca>
  8. References: <1993Jan9.194845.8567@noose.ecn.purdue.edu>
  9. Lines: 12
  10.  
  11. In article <1993Jan9.194845.8567@noose.ecn.purdue.edu> kavuri@lips1.ecn.purdue.edu (Surya N Kavuri ) writes:
  12. >  Is the sum of the eigenvalues of a covariance matrix equal to 
  13. >   its trace ?
  14. Properly interpreted, yes.
  15.  
  16. For any two square matrices A, B of the same size, tr(AB) = tr(BA)
  17.  
  18. Therefore tr((inv(A)*B)A) = tr(A*inv(A)*B) = tr(B).
  19.  
  20. Thus, tr(B) is invariant under similarity transformations.
  21. The diagonalization of B contains the eigenvalues (repeated according
  22. to multiplicity) and is similar to B. Therefore, it has the same trace.
  23.