home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17863 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-08  |  1.6 KB  |  40 lines

  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!ncar!isis.cgd.ucar.edu!steele
  3. From: steele@isis.cgd.ucar.edu (Alfred Steele)
  4. Subject: Euclidean Domain
  5. Message-ID: <1993Jan8.211440.374@ncar.ucar.edu>
  6. Sender: news@ncar.ucar.edu (USENET Maintenance)
  7. Organization: Climate and Global Dynamics Division/NCAR, Boulder, CO
  8. Date: Fri, 8 Jan 1993 21:14:40 GMT
  9. Lines: 29
  10.  
  11.  
  12. In article <HAMMOND.93Jan3134111@annemarie.albany.edu>, hammond@csc.albany.edu (
  13. William F. Hammond) writes:
  14. |> In article <Jan.3.02.05.44.1993.24643@spade.rutgers.edu>
  15. |>    cadet@spade.rutgers.edu (Uniquely TiJean) writes:
  16. [....]
  17.  
  18. |>If someone can answer the question:
  19. |>Why there are not other candidates for the Euclidean function?
  20.  
  21. I have asked the very same question and do not know the answer.  The previous
  22. posters have made reference to Hungerford's Algebra Text
  23. Hungerford's definition does not use the norm - this is true of most
  24. texts.  His problem #8 Chapter III section 3 (in my edition) asks to show
  25. a + b(1 + sqrt(19)) a,b \in Q is a principal ideal domain but not a
  26. Euclidean domain.  My guess is that any function that satisfies Hungerford's
  27. definition of Euclidean domain:
  28. f : R - {0} \arrow N
  29. a) a,b \in R and ab \notequal 0 then f(a) \le f(ab)
  30. b) usual definition with division and f(r) \lt f(b) or r = 0 in
  31.    a = qb + r 
  32. will be equivalent to a norm.  Something like this is Ostrowski's theorem
  33. which states that non-trivial norms (or valuations) are either absolute
  34. values or p-adic norms.
  35.  
  36. Any information netters know about this, I would be interested in hearing
  37. about.  What is the "folklore" on the subject?
  38. Alfred T. Steele
  39. steele@isis.cgd.ucar.edu
  40.