home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17687 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-05  |  3.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!equinox.gen.nz!equinox!bignode!pete
  2. From: pete@bignode.equinox.gen.nz (Pete Moore)
  3. Subject: Re: Finding best mate
  4. Newsgroups: sci.math
  5. References: <your-email-addr-040193123900@microlab22.med.upenn.edu>
  6. Organization: Equinox Networks
  7. Reply-To: pete@bignode.equinox.gen.nz
  8. X-Newsreader: TIN [version 1.1 PL8]
  9. Message-ID: <pete.03mf@bignode.equinox.gen.nz>
  10. Date: 5 Jan 93 20:05:52 +1200
  11. Organization: Equinox Networks
  12. Lines: 48
  13.  
  14. Jesse Goldman (your-email-addr@a1.mscf.upenn.edu) wrote:
  15. >Dear Mathematicians;
  16.  
  17. >     This weekend I saw an interview on T.V. with a mathematician who
  18. >stated that if a woman assumes she is to have 100 suitors in her life then
  19. >her best chances of finding an ideal mate would be to reject the first 37
  20. >and then choose the next one better than the preceeding 37.
  21.  
  22. I've seen this referred to as the `secretary problem' - you interview 100
  23. candidates for a job as your secretary, and must decide at the end of each
  24. interview whether or not to hire the current candidate. If you decide no,
  25. the candidate leaves and can't be recalled, if yes, the interviews stop
  26. and any remaining candidates are sent away. The best strategy is to
  27. interview 37% (or 1/e more precisely) and send them away, then continue
  28. with the remaining candidates and select the first one who is better than
  29. all his/her predecessors. Of course, if the best candidate was actually in
  30. that first 37%, you are stuck with the last candidate!
  31.  
  32. A couple of years ago I attended a lecture in which Paul Halmos presented
  33. a version of this problem as follows:
  34.  
  35.   I have a box containing 100 slips of paper. On each slip is a positive
  36.   number (not necessarily an integer or even a rational). You may draw
  37.   slips of paper one at a time and read the numbers thereon. At any point,
  38.   you can stop and bet that you have just drawn the largest number in the
  39.   box. I will give you 4 to 1 odds. Will you play?
  40.  
  41. The lecture room (containing about a dozen professional mathematicians and
  42. an equal number of students) was completely silent - no-one was willing to
  43. accept Prof Halmos' offer!
  44. In fact, the simple stategy of examining & discarding the first 50, then
  45. betting on the first number thereafter which is bigger than all its
  46. predecessors, gives you a chance better than 1 in 4, since you will win if
  47. the 2nd-biggest number is in the first 50 (50% chance) and the biggest is
  48. in the 2nd 50 (50% chance) & there are other ways you can win also (e.g. if
  49. the 2 biggest numbers are both in the 2nd 50, provided that the biggest
  50. appears before the 2nd-biggest).
  51.  
  52. The best strategy is again to examine and discard 1/e of the numbers and
  53. then bet on the first number (if any) which exceeds all its predecessors.
  54. You should play if you are offered any odds better than e to 1. Proving
  55. this is left as an exercise for the reader  8-)
  56. --
  57.  +-------------------  pete@bignode.equinox.gen.nz  -------------------+
  58.  | The effort to understand the universe is one of the very few things |
  59.  | that lifts human life above the level of farce, and gives it some   |  
  60.  | of the grace of tragedy   -  Steven Weinberg                        |
  61.  +---------------------------------------------------------------------+
  62.