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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17667 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-04  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!psinntp!kepler1!andrew
  2. From: andrew@rentec.com (Andrew Mullhaupt)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Looking for help
  5. Message-ID: <1444@kepler1.rentec.com>
  6. Date: 4 Jan 93 21:28:20 GMT
  7. References: <1993Jan4.140128.20155@choate.edu>
  8. Organization: Renaissance Technologies Corp., Setauket, NY.
  9. Lines: 28
  10.  
  11. In article <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> jburne@spock.uucp (John Burnette) writes:
  12. >"Give two numbers, x and y, whose sum is rational and whose product is 
  13. >irrational."
  14.  
  15. >x = .10100100010000....
  16. >y = .01011011101111....
  17.  
  18. >Obviously x+y=1/9 (and, please, let's not start that thread again...)
  19. >but I've always been at a lost about x*y.
  20.  
  21. It isn't entirely clear but I suppose that x is a Liouville* number, in
  22. which case it is transcendental. In particular no equation of the form
  23.  
  24.     x * (1/9 - x) = r
  25.  
  26. holds for rational r. Note that you don't need transcendence - suppose
  27. that irrational x and y have rational sum s and product p. Then
  28.  
  29.     x * y =  x * (s - x) = p
  30.  
  31. and x is a quadratic irrationality. So you can produce an answer to your
  32. question by choosing x to be any nonquadratic irrationality. 
  33.  
  34. Later,
  35. Andrew Mullhaupt
  36.  
  37. *Or a Thue-Siegel-Roth number, etc. A lot of stuff might apply here and
  38. Mahler's book on Transcendental Numbers (Lecture Notes in Math)
  39.