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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17645 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-04  |  1.4 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!pipex!pavo.csi.cam.ac.uk!emu.pmms.cam.ac.uk!rgep
  3. From: rgep@emu.pmms.cam.ac.uk (Richard Pinch)
  4. Subject: Re: Looking for help
  5. Message-ID: <1993Jan4.153124.29758@infodev.cam.ac.uk>
  6. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  7. Nntp-Posting-Host: emu.pmms.cam.ac.uk
  8. Organization: Department of Pure Mathematics, University of Cambridge
  9. References: <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> <1993Jan4.152944.29631@infodev.cam.ac.uk>
  10. Date: Mon, 4 Jan 1993 15:31:24 GMT
  11. Lines: 24
  12.  
  13. In article <1993Jan4.152944.29631@infodev.cam.ac.uk> I wrote
  14. >In article <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> jburne@spock.uucp (John Burnette) writes:
  15. >>[...]
  16. >>x = .10100100010000....
  17. >>y = .01011011101111....
  18. >>
  19. >>Obviously x+y=1/9 (and, please, let's not start that thread again...)
  20. >>but I've always been at a lost about x*y.
  21. >>
  22. >>Over the years, I've come to *believe* that x*y is irrational, but I've 
  23. >>been stumped by the proof.  If anyone could direct me to something which
  24. >>would get me moving again on this problem it would be appreciated.
  25. >>
  26. >Just a suggestion: if x+y and xy are rational, then x and y are roots
  27. >of the equation (Z-x)(Z-y) = Z^2 - (x+y)Z + xy = 0.  So - 9xy = 9x^2 - x
  28. >must be rational, i.e. a recurring decimal.  But it should be fairly
  29. >easy to prove that this has arbitrarily long sequences of 0s in its
  30. >decimal expansion.
  31. >
  32. Otherwise it might be possible to use Liouville's theorem, since x and y
  33. would have to be quadratic irrationals.
  34. >
  35.  
  36.  
  37.