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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17644 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-04  |  1.2 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!pipex!pavo.csi.cam.ac.uk!emu.pmms.cam.ac.uk!rgep
  3. From: rgep@emu.pmms.cam.ac.uk (Richard Pinch)
  4. Subject: Re: Looking for help
  5. Message-ID: <1993Jan4.152944.29631@infodev.cam.ac.uk>
  6. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  7. Nntp-Posting-Host: emu.pmms.cam.ac.uk
  8. Organization: Department of Pure Mathematics, University of Cambridge
  9. References: <1993Jan4.140128.20155@choate.edu>
  10. Date: Mon, 4 Jan 1993 15:29:44 GMT
  11. Lines: 20
  12.  
  13. In article <1993Jan4.140128.20155@choate.edu> jburne@spock.uucp (John Burnette) writes:
  14. >[...]
  15. >x = .10100100010000....
  16. >y = .01011011101111....
  17. >
  18. >Obviously x+y=1/9 (and, please, let's not start that thread again...)
  19. >but I've always been at a lost about x*y.
  20. >
  21. >Over the years, I've come to *believe* that x*y is irrational, but I've 
  22. >been stumped by the proof.  If anyone could direct me to something which
  23. >would get me moving again on this problem it would be appreciated.
  24. >
  25. Just a suggestion: if x+y and xy are rational, then x and y are roots
  26. of the equation (Z-x)(Z-y) = Z^2 - (x+y)Z + xy = 0.  So - 9xy = 9x^2 - x
  27. must be rational, i.e. a recurring decimal.  But it should be fairly
  28. easy to prove that this has arbitrarily long sequences of 0s in its
  29. decimal expansion.
  30.  
  31. Richard Pinch
  32.  
  33.