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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / comp / theory / 2789 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-05  |  2.5 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: comp.theory
  2. Path: sparky!uunet!math.fu-berlin.de!informatik.tu-muenchen.de!rz.uni-passau.de!kirk.fmi.uni-passau.de!boerncke
  3. From: boerncke@kirk.fmi.uni-passau.de (Frank-Roland Boernke)
  4. Subject: Re: Real Numbers vs. Rational Numbers?
  5. Message-ID: <1993Jan5.161955.11237@tom.rz.uni-passau.de>
  6. Sender: news@tom.rz.uni-passau.de (News-Operator)
  7. Organization: University of Passau, Germany
  8. References: <1992Dec17.142150.7932@tom.rz.uni-passau.de> <1hi8dvINN5l2@uwm.edu> <1993Jan3.151347.29159@tom.rz.uni-passau.de> <4287@dozo.and.nl> <butrfeld-050193140552@butrfeld.cs.tcd.ie>
  9. Distribution: inet
  10. Date: Tue, 5 Jan 1993 16:19:55 GMT
  11. Lines: 49
  12.  
  13. In article <butrfeld-050193140552@butrfeld.cs.tcd.ie>, butrfeld@cs.tcd.ie (Andrew Butterfield) writes:
  14. |> In article <4287@dozo.and.nl>, jos@and.nl (Jos Horsmeier) wrote:
  15. |> > 
  16. |> > In article <1993Jan3.151347.29159@tom.rz.uni-passau.de> boerncke@kirk.fmi.uni-passau.de (Frank-Roland Boernke) writes:
  17. |> > 
  18. |> > |For 2/5 you can find a finite numeric representation ( 0.4 )
  19. |> > |for PI or PI*PI you cannot!
  20. |> > 
  21. |> > But what if we use a base PI representation? PI*PI obviously equals 100,
  22. |> > which is definitely a finite numeric representation. There is none for 2/5,
  23. |> > when using base PI.
  24. |> > 
  25. |> > kind regards and happy new year!
  26. |> > 
  27. |> > Jos aka jos@and.nl
  28. |> 
  29. |> 
  30. |> You cannot represent 1, 2, 3, exactly either --- "base PI" doesn't seem
  31. |> much use.
  32. |> 
  33. |> Say we have 12 and 23 as numbers in your base PI, how do we add them ?
  34. |> What gets carried and how is it represented ?
  35. |> 
  36. |> The key point is that no matter what base you choose, it will not be
  37. |> capable of 
  38. |> giving a finite representation to all real numbers. Real numbers are
  39. |> inherently
  40. |> infinite objects.
  41. |> 
  42.  
  43. So what does this mean in the end? When I introduced this subject, I asked,
  44. whether a Turing Machine, that handles not only bits or naturals but also 
  45. real numbers is more powerful, than a turing machine, that only works 
  46. with natural numbers. 
  47.  
  48. My professor said, both types of Turing Machines are the same concerning
  49. their power of computability. I claimed that can't be true, refering to
  50. ideas  like the ones mentioned in the quotes at the beginning of this side.
  51.  
  52. Who is right?
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57. -------------------------------------------------------------------------
  58. Frank Boerncke                       ,,,   University of Passau - Germany
  59. boerncke@kirk.fmi.uni-passau.de     (.~.)            phone: +49 0851 2267
  60. --------------------------------oOO--(_)--OOo---------------------------
  61.  
  62.