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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / comp / dsp / 2984 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-12  |  3.2 KB  |  78 lines
  1. Newsgroups: comp.dsp
  2. Path: sparky!uunet!think.com!sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!howland.reston.ans.net!atlantis.psu.edu!news
  3. From: mek@guinan.psu.edu (Mark E. Kotanchek)
  4. Subject: Re: Imaginary signals
  5. Message-ID: <0931Hfqw_b@atlantis.psu.edu>
  6. Sender: news@atlantis.psu.edu (Usenet)
  7. Organization: Penn State Center for Academic Computing
  8. References: <TIM.93Jan10124435@ear-ache.mit.edu>
  9. Date: Tue, 12 Jan 93 15:59:28 GMT
  10. Lines: 66
  11.  
  12. In article <TIM.93Jan10124435@ear-ache.mit.edu> tim@ear-ache.mit.edu (Tim  
  13. Wilson) writes:
  14. > 880840m@axe.acadiau.ca (MICHAEL ALEXANDER MCKAY) writes:
  15. > 
  16. >    Is there a time-domain filter which, given a real signal as input,  
  17. will
  18. >    output the corresponding imaginary signal?
  19. >    I've tried to make a filter with unity gain and pi/2 phase shift for
  20. >    all frequencies, but with no luck.
  21. > 
  22. > See Oppenheim and Shafer, _Digital Signal Processing_ (1st edition),
  23. > Section 7.4:  "Hilbert Transform Relations for Complex Sequences."  In
  24. > particular, see Section 7.4.1, "Design of Hiblert Transformers."
  25. > I quote:  "...the ideal Hibert transformer or 90-degree phase shifter
  26. > takes its place alongside the ideal lowpass filter and ideal
  27. > bandlimited differentiator as valuable theoretical concepts which
  28. > correspond to noncausal systems and for which the system function
  29. > exists only in a restricted sense."
  30. > 
  31. > In the same section, O&S discuss finite-duration approximations of the
  32. > ideal Hilbert transformer using frequency-sampling, windowing, and
  33. > equiripple approximations.  Finally, they reference B. Gold, A. V.
  34. > Oppenheim, and C. M. Rader, "Theory and Implementation of the Discrete
  35. > Hibert Transform," _Proc. Symp. Computer Processing in
  36. > Communications_, Vol. 19, Polytechnic Press, 1970, New York for a
  37. > recursive implementation of a 90-degree phase-splitting system.
  38. > 
  39. > Good luck.
  40. > --
  41. > Tim Wilson
  42. > Internet:  tim@ear-ache.mit.edu
  43. > UUCP:  mit-eddie!mit-athena!tim
  44.  
  45. The Hilbert filter approach is the "correct" way to derive an analytic  
  46. equivalent to a real-valued signal. However, if you can assume that your  
  47. PASSBAND signal is also narrowband, there is an alternative. Assume that  
  48. we have a passband centered at a frequency fc having a bandwidth BW and  
  49. that the signal has been sampled at a frequency fS. Furthermore, the  
  50. narrowband assumption implies that fc >> BW. Then, given the data stream  
  51. s(k), we would:
  52.  
  53. 1) Rotate the upper sideband to DC via 
  54.  
  55.                  y(k) = s(k)*exp(-j 2 pi fc k/fS)
  56.  
  57. 2) Apply a low-pass filter to chop out the lower sideband (which is now  
  58. centered on -2fc) and you have an basebanded analytic equivalent of your  
  59. input signal. Make that low-pass filter of the decimating FIR type and you  
  60. are probably picking up significant computational efficiencies.
  61.  
  62. This techniques is approximately a digital equivalent of the quadrature  
  63. sampling approach and is valid whenever quadrature sampling would be  
  64. appropriate. (However, these days a digital implementation takes up less  
  65. space than the analog so for embedded systems, the digital is generally  
  66. preferable.)
  67.  
  68. Hope this is of some use,
  69.  
  70. Mark.
  71. --
  72. Mark Kotanchek
  73. Guidance & Control Dept - 363 ASB
  74. Applied Research Lab/Penn State
  75. P.O. Box 30
  76. State College, PA 16804
  77.  
  78.