home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / bit / listserv / csgl / 2048 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-05  |  4.7 KB  |  99 lines
  1. Comments: Gated by NETNEWS@AUVM.AMERICAN.EDU
  2. Path: sparky!uunet!gatech!usenet.ins.cwru.edu!news.ysu.edu!psuvm!auvm!AERO.ORG!MARKEN
  3. X-Delivery-Notice:  SMTP MAIL FROM does not correspond to sender.
  4. Posted-Date: Mon, 04 Jan 93 19:26:10 PST
  5. Message-ID: <199301050326.AA01900@aerospace.aero.org>
  6. Newsgroups: bit.listserv.csg-l
  7. Date:         Mon, 4 Jan 1993 19:26:10 PST
  8. Sender:       "Control Systems Group Network (CSGnet)" <CSG-L@UIUCVMD.BITNET>
  9. From:         marken@AERO.ORG
  10. Subject:      devil's advocacy
  11. Lines: 86
  12.  
  13. [From Rick Marken (930104.1800)]
  14.  
  15. Greg Williams (920103 - 2)--
  16.  
  17. >It will not amaze those who think PCTers have identified incorrect "stimuli"
  18. >and "responses."
  19.  
  20. In a compensatory tracking task all the subject can see is the time
  21. trace of the cursor -- c(t). In the "different stimuli/same responses"
  22. experiment there are two "stimuli" -- c1(t) and c2(t); the output is
  23. the traces, o1(t) and o2(t), which are the same to c1(t) and c2(t),
  24. even though the stimulus traces are different each time. If the
  25. outputs were proportional to some non-linear function of the inputs
  26. then c1(t) and c2(t) would be the same -- we would not know the nature of
  27. the function, just that some function would work; but, since c1(t)<>c2(t)
  28. there is no need to look for such a function. The same is true for the
  29. possibility that the output is based on a delay with respect to
  30. c(t) -- for example, o(t) = f(o(t-tau)); but this possibility is
  31. rejected by the result as well -- since the same delay would
  32. characterize the response to both c1(t) and c2(t) so c1(t) should
  33. equal c2(t) -- but they don't. So the "different stimuli/same
  34. responses" experiment shows that the lack of correlation between
  35. cursor (c(t)) and output (o(t)) in Bill's experiment is NOT because
  36. o(t) = f(c(t)) but f is highly non-linear and it is not because
  37. o(t) = f(c(t-tau)).
  38.  
  39. The experiment does NOT rule out the possibility that there may be
  40. a relationship between derivatives or integrals of c1(t) and c2(t)
  41. and, indeed, if you compute the indefinite integral of the cursor
  42. traces  -- call it int(c(t)) -- you DO find a correlation between
  43. the integrals -- and there IS a high correlation between
  44. int(c1(t)) and o1(t), for example. So now the clever nonPCTer
  45. can get excited and say -- AH HA!! int(c1(t)) IS THE STIMULUS
  46. that guides responses in a tracking task -- the INPUT-OUTPUT
  47. MODEL IS SAVED!!!
  48.  
  49. This is where quantitative modelling is needed again (one little
  50. demo can't shut the non-PCTer up forever -- if at all). If int(c(t))
  51. is the stimulus for tracking then we should be able to build a
  52. model using int(c(t)) as the stimulus. I did this -- I have not been
  53. able to make the model work. Maybe I havn't tried hard enough. The
  54. model I used is as follows
  55.  
  56. c(t) = o(t) + d (t)  ; cursor position at any instant depends on
  57.                        the output (handle position) and the disturbance
  58.                        (this is just a physical fact).
  59.  
  60. p (t) = int (c(t))     ; the stimulus (perception) that causes the response
  61.                        is the indefinite integral of cursor position
  62.                        (where cursor position is measured relative to
  63.                        the target, which is 0).
  64.  
  65. o (t) = -k* p(t)     ; the input-output equation; handle output is
  66.                       proportional to perceptual input (k is negative
  67.                       because the correlation between int(c(t)) and
  68.                       o(t) is negative -- because it's a negative
  69.                       feedback loop.
  70.  
  71. One can diddle with k to try to make the model work. I couldn't make
  72. it work. I also tried making the integration "leaky"; this didn't
  73. work either. I would prefer an analytic proof that the integral of
  74. cursor position cannot be the "stimulus" for control -- but I can't
  75. do it; this would be a nice job for a real mathematician.
  76.  
  77. So why does int(c(t)) correlate so highly with o(t); because the output
  78. of the control system is int(c(t)) -- generated in a closed loop; the
  79. integral is picking up the component of c(t) that is the result of o(t) --
  80. remember c(t) = o(t) + d(t) -- and in a control loop o(t) is the result
  81. of an integration of the error signal (I think this is the explanation,
  82. anyway).
  83.  
  84. >Where is the person who is claiming that there is ONE function which maps all
  85. >of the different i's to the same o? They will say that each i has a different
  86. >function mapping to the same o, which is perfectly possible, mathematically.
  87.  
  88. Then I hope they will also say HOW the system knows which function to
  89. pick each time in order to map the different c(t)'s into the same o(t).
  90.  
  91. >It looks as though they might contest PCTers' claims QUANTITATIVELY, too. It
  92. >all hinges on their claim that your i and o are straw variables.
  93.  
  94. I think it all hinges on what they mean by QUANTITATIVELY.
  95.  
  96. Best
  97.  
  98. Rick
  99.