home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / stat / 2615 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!agate!usenet.ins.cwru.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!cis.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!uwm.edu!ogicse!flop.ENGR.ORST.EDU!gaia.ucs.orst.edu!umn.edu!thompson
  2. From: thompson@atlas.socsci.umn.edu (T. Scott Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: A Simple Question about Instrumental Variables
  5. Message-ID: <thompson.724526579@kiyotaki.econ.umn.edu>
  6. Date: 16 Dec 92 17:22:59 GMT
  7. Article-I.D.: kiyotaki.thompson.724526579
  8. References: <1gm0ruINNee9@matt.ksu.ksu.edu>
  9. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  10. Reply-To: thompson@atlas.socsci.umn.edu
  11. Organization: Economics Department, University of Minnesota
  12. Lines: 41
  13. Nntp-Posting-Host: kiyotaki.econ.umn.edu
  14.  
  15. bubai@matt.ksu.ksu.edu (Priyabroto) writes:
  16.  
  17. >Hi,
  18.  
  19. >I had a small question:
  20.  
  21. >Let Y = Xb + u   (in matrix notation)
  22.  
  23. >such that Cov(X,u) is not equal to zero.
  24.  
  25. >Now, we use Z as an instrumental variable where:
  26.  
  27. >Cov(X,Z) is not equal to zero but,
  28. >Cov(Z,u) is equal to zero.
  29.  
  30. >Then, WHY is it that b hat(instr. var) = (Z'X)inverse * Z'y?
  31.  
  32. I don't understand the question.  This is the _definition_ of the IV
  33. estimator (assuming that Z and X have the same dimensions).  The
  34. statistical motivation for the estimator comes from the fact that
  35.  
  36. Inverse(Z'X)*Z'y = b + Inverse(Z'X/n)*(Z'u/n)
  37.  
  38. and the last term converges to zero in large samples due to the law of
  39. large numbers and the assumption that E(Z'u) = 0.
  40.  
  41. >As we know b hat = (X'X)inverse * X'y.
  42.  
  43. This is the definition of the least squares estimator, which is not
  44. the same as the IV estimator, and which does not converge to b in
  45. large samples when X and u are correlated.
  46.  
  47. Perhaps you are asking how to show that the IV estimator and the least
  48. squares estimator are the same thing.  This cannot be done in general.
  49. The least squares estimator can be thought of as a special case of the
  50. IV estimator obtained by setting Z = X.
  51.  
  52. --
  53. T. Scott Thompson              email:  thompson@atlas.socsci.umn.edu
  54. Department of Economics        phone:  (612) 625-0119
  55. University of Minnesota        fax:    (612) 624-0209
  56.