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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17206 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-21  |  4.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!psgrain!ee.und.ac.za!hippo!ucthpx!uctvax.uct.ac.za!naturman
  2. From: naturman@uctvax.uct.ac.za
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Bayes' theorem and QM
  5. Message-ID: <1992Dec19.145207.203416@uctvax.uct.ac.za>
  6. Date: 19 Dec 92 14:52:07 +0200
  7. References: <1992Dec18.134107.24536@oracorp.com>
  8. Keywords: quantum mechanics, probability
  9. Organization: University of Cape Town
  10. Lines: 88
  11.  
  12. > The second statement is unwarranted, in my opinion. Bell's Theorem
  13. > shows that there is no deterministic completion of QM that uses
  14. > classical probability theory. However, Bell's Theorem does *not* say
  15. > that there are no deterministic completions of quantum mechanics, if
  16. > one is willing to give up classical probability theory.
  17.  
  18.  
  19. The following types of models of a Bell Inequality type experiment are known to
  20. be equivalent in the sense that if a model of one of these types exists then so
  21. do models of the other types:
  22.  
  23. 1) Any model in which the Bell Inequality holds.
  24. 2) A "traditional" hidden variable theory.
  25. 3) A "weak" hidden variable theory of the type investigated by Kochen and
  26.    Specher with exception that the Kochen-Specker style functional
  27.    correspondence is allowed to fail on a set of measure zero.
  28. 4) Any model in which the four main observables in the BI type experiments
  29.    have a well-defined joint distribution
  30. 5) Any model in which the mean counterfactual values of the main observables
  31.    is the same as the QM expectation value.
  32. 6) Any stochastic factorizable model
  33.  
  34. and several other types of models which I can't remember.
  35.  
  36. Since there are deterministic models which are non-equivalent to these models,
  37. one cannot conclude that deterministic models are ruled out by the Bell
  38. Inequality. In fact, a computer program algorithm modelling QM provides a
  39. a very deterministic model of QM although it is unlikely to be a physically
  40. relevant model. Research is being done into finding a plausible pseudorandom
  41. recursive mechanism behind QM. (I have not seen any results yet though.)
  42.  
  43. Beware of the fact that many books and popular articles on QM claim that the
  44. Bell Inequality must hold in any realist interpretation of QM. This is false,
  45. the supposed proofs they use tacitly assume a model of type (5) or (6) above.
  46.  
  47. If you are talking about ONTOLOGICAL determinism then the current
  48. evidence is that QM must be deterministic otherwise one would get violations
  49. of locality (which I am not willing to accept barring a major revision of
  50. physics.)
  51.  
  52.  
  53. > 
  54. > As I have mentioned several times before, there *is* a
  55. > hidden-variables theory for quantum mechanics developed by Pitowsky
  56. > and Gudder. However, the probabilities associated with the hidden
  57. > variables are non-classical; in particular, the measurable sets do not
  58. > form a sigma algebra.
  59. > 
  60. > Daryl McCullough
  61.  
  62. The debate over whether QM uses "classical" probability would be aided if
  63. someone actually bothered to define what they mean by "classical" or
  64. "non-classical" The failure of traditional hidden variable theories shows
  65. that QM is non-classical in the sense that it works very differently to
  66. the Kinetic Theory of Gases (the original motivation for hidden variables).
  67.  
  68. BUT QM probabilty is still classical in the sense that for each observable and
  69. for each state (pure or mixed) we have a well defined ordinary very classical 
  70. probability measure on the Borel sets which is interpreted as the probability
  71. that the observable takes a value in any particular Borel set.
  72.  
  73. In my opinion and my experience with attempting to argue with physicists on
  74. sci.physics, most physicists think that QM is different to other probabilistic
  75. theories for the simple reason that they are not familiar with the weird things
  76. that can happen in ordinary probability theory.
  77.  
  78. For a good book on weird examples in ordinary probability try get hold of
  79. the book "Counterexamples in Probability and Statistics" (I can't remember the
  80. authors).
  81.  
  82. The branch of math known as Quantum Probabilty deals with the type of
  83. probability thingies that arise in QM. It uses "generalized probabilities"
  84. which are not defined on Boolean sigma algebras but on orthomodular lattices.
  85. It is very convenient for dealing with QM problems but it is still classical
  86. since we can translate between traditional probability and quantum probability.
  87. The reason for its usefulness seems to be that it is a more natural discription
  88. of probabilities defined on states which are not distinct states of knowledge
  89. but which in a sense overlap. (Maybe I am not expressing myself well but to
  90. get a feel for what I mean, compare QM states that can be superposed or have
  91. non-zero transition probabilities between them, with states in classical
  92. mechanics that are in a sense all distinct and non-overlapping.)
  93.  
  94.  
  95. Colin Naturman
  96.  
  97. PS As you probably know, one can have an ordinary sigma algebra style hidden 
  98. variable theory for QM if we allow violations of locality, but again most
  99. people would reject such an idea. 
  100.