home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17142 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-20  |  1.9 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!psinntp!cadkey!dennis
  3. From: dennis@cadkey.com (Dennis Paul Himes)
  4. Subject: Re: '-' operation
  5. Message-ID: <1992Dec17.185617.4727@cadkey.com>
  6. Organization: cadkey
  7. References: <92350.145501B7D@psuvm.psu.edu>
  8. Date: Thu, 17 Dec 1992 18:56:17 GMT
  9. Lines: 31
  10.  
  11. In article <92350.145501B7D@psuvm.psu.edu> <B7D@psuvm.psu.edu> writes:
  12. >Recently my daughter brought back Problem Set II of Wisconsin Mathematics
  13. >Science and Engineering Talent Search, and Question 4 in it is as following:
  14. >         Operation @ satisfies the conditions that
  15. >                X @ (Y @ Z) = X @ Y + Z and X @ X = 0 for any real numbers
  16. >          X, Y, Z. Show that @ must be subtraction.
  17. >
  18. > ... The problem I have is: How is operation '-' defined? ... For the above 
  19. > question, is only thing I have to prove is X @ 0 = X? ...
  20. >
  21. > Duane
  22.  
  23.      Subtraction is usually defined as X - Y == X + (-Y), where -Y is the
  24. number such that Y + (-Y) = 0.  (Note that the unary minus sign and the
  25. binary minus sign are really two separate symbols, even though they both
  26. use the same character.)  The above definition of @ can be shown to fit
  27. this definition of subtraction as follows:
  28.      X @ Y = (X @ Y) + 0 = (X @ Y) + (Y + -Y) = ((X @ Y) + Y) + -Y
  29.            = (X @ (Y @ Y)) + -Y = (X @ 0) + -Y = (X @ (X @ X)) + -Y
  30.            = ((X @ X) + X) + -Y = (0 + X) + -Y = X + -Y    Q.E.D.
  31.      Note that none of the known properties of subtraction were used in the
  32. above proof, only the definition of @ given above and the fact that
  33. addition is a group.  The definition of @ could therefore be used as
  34. a(n obscure) definition of subtraction.
  35.  
  36. ==============================================================================
  37.  
  38.                Dennis Paul Himes    <>    dennis@cadkey.com
  39.  
  40. "In watermelon sugar the deeds were done and done again as my life is done
  41. in watermelon sugar."           - Richard Brautigan
  42.