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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17119 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-18  |  2.5 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!spool.mu.edu!sgiblab!smsc.sony.com!markc
  3. From: markc@smsc.sony.com (Mark Corscadden)
  4. Subject: Re: The Continuum Hypothesis:  Must it be {True or False}, or Not?
  5. Message-ID: <1992Dec17.220909.11818@smsc.sony.com>
  6. Keywords: farkle,true,false
  7. Organization: Sony Microsystems Corp, San Jose, CA
  8. References: <1992Dec11.162239.8548@cadkey.com> <1992Dec14.200024.6435@nas.nasa.gov> <1992Dec14.203726.6303@news.cs.indiana.edu>
  9. Date: Thu, 17 Dec 92 22:09:09 GMT
  10. Lines: 36
  11.  
  12. In article <1992Dec14.203726.6303@news.cs.indiana.edu> "Norman Danner" <ndanner@kiwi.ucs.indiana.edu> writes:
  13. >In article <1992Dec14.200024.6435@nas.nasa.gov> asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  14. >>    ASSUME that Fermat's Last Theorem is undecidable from the 
  15. >>    usual axioms of arithmetic. 
  16. >
  17. >I'm reading this to mean FLT is unprovable from the Peano Axioms (PA).
  18.  
  19. Clearly you're reading Dan Asimov incorrectly.  Undecidable means that neither
  20. FLT nor its negation is provable.  Even trivially false statements satisfy
  21. your reading, since they are "unprovable", but that's not very interesting.
  22.  
  23. Dan is correct in saying that FLT being undecidable in PA would imply
  24. that FLT is true.  To relate this back to the Continuum Hypothesis, there
  25. you have a case where a proposition has been proven to be undecidable in
  26. a certain formal system.  Some people want to use that fact alone to
  27. "demonstrate" that it is not meaningful to ask whether CH is really true
  28. or false.  But using undecidablily in a formal system alone to reach such
  29. a conclusion is bogus, as Dan has shown, because the undecidability of FLT
  30. in PA actually settles the question of its truth or falsehood (in favor
  31. of truth).
  32.  
  33. Of course, just because one can give a bogus argument for believing that
  34. it's not meaningful to ask whether CH is really true or false doesn't mean
  35. that it necessarily *is* meaningful to ask the question.
  36.  
  37. By the way, it would be very, very nice to have a universally accepted way
  38. to say that a specific mathematical proposition "is definitely either true
  39. or false, whether or not we can determine its truth or falsehood".  You
  40. could say, for example, that such a statement was "farkle".  Then you'd say
  41. that FLT is absolutely farkle, whether or not its undecidable in PA, but
  42. you might say that CH may or may not be farkle - which is what I'd like
  43. to be able to say, if only there were a word like "farkle" ...
  44.  
  45. Mark Corscadden
  46. markc@smsc.sony.com
  47. work: (408)944-4086
  48.