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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17118 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-18  |  1.8 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!spool.mu.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Peculiar limit?
  5. Message-ID: <1992Dec17.212725.21906@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <1992Dec17.202531.20920@infonode.ingr.com>
  10. Date: Thu, 17 Dec 1992 21:27:25 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <1992Dec17.202531.20920@infonode.ingr.com> tdj@infonode.ingr.com (Ted Johnson) writes:
  14. :Is the following true?
  15. :
  16. :                  g        g                        g        g      
  17. :             (1/b)  - (1/a)                    (1/b)  - (1/a)       
  18. :   lim      ------------------   =   lim      ------------------    
  19. :   g->+inf.       g        g         g->-inf.       g        g      
  20. :             (1/c)  - (1/a)                    (1/c)  - (1/a)       
  21. :
  22. :
  23. :                          ln(1/b) - ln(1/a)
  24. :                        = -----------------
  25. :                          ln(1/c) - ln(1/a)
  26. :
  27.  
  28. Unless I've made a mistake somewhere, this is wrong.
  29.  
  30. Take the original expression and multiply it by 1 in the form a^g/a^g.
  31.  
  32. This yields         (a/b)^g - 1
  33.             -----------
  34.             (a/c)^g - 1
  35.  
  36. If a = b this is 0. If a < b  and a < c, then both the numerator
  37. and denominator go to -1  as g --> infinity. Thus, the limit is -1.
  38. [note that since (a/b) < 1, that (a/b)^g goes to zero. ditto for (a/c)]
  39.  
  40. :If necessary:
  41. :       0 < a <= b <= c <= 1;
  42.  
  43. As is easily seen, if a = b the limit is 0, unless a = c as well,
  44. but you stated a < c.
  45.  
  46. --
  47. Bob Silverman
  48. These are my opinions and not MITRE's.
  49. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  50. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  51.